Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2 značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS
NI-MSI | Matematické struktury v informatice | Rozsah kontaktní výuky: | 2P+1C | ||
---|---|---|---|---|---|
Vyučující: | Starý J. | Způsob zakončení: | Z,ZK | ||
Zodpovědná katedra: | 18105 | ECTS Kredity: | 4 | Semestr: | L |
Anotace:
Matematická sémantika programovacích jazyků.
Datové typy jako spojité svazy, Scottova topologie.
Procedury jako spojitá zobrazení.
Model lambda-kalkulu, vazba na funkcionální jazyky.
Základy teorie kategorií.
Osnovy přednášek:
1. | Motivace a úvod; sémantika jazyků. Uspořádání. | |
2. | Uspořádání, svazy, úplné svazy. | |
3. | Monotónní zobrazení, pevné body. | |
4. | Topologie na množině. Okolí a uzávěr. Báze a subbáze. | |
5. | Oddělování. Konvergence. Spojitost. | |
6. | Datové typy jakožto spojité svazy. Scottova topologie. | |
7. | Procedury jako spojitá zobrazení mezi datovými typy. | |
8. | Složené datové typy. Typy funkcí. | |
9. | Spojité svazy jako injektivní prostory. | |
10. | Inverzní limity. Svazový model lambda-kalkulu. | |
11. | Kategorie: objekty a morfismy. Mono- a epimorfismy. | |
12. | Produkty, sumy, ekvalizéry. Diagramy a limity. | |
13. | Exponenty, eval, kartézsky uzavřené kategorie. |
Osnovy cvičení:
1. | Motivace a úvod; sémantika jazyků. Uspořádání. | |
2. | Uspořádání, svazy, úplné svazy. | |
3. | Monotónní zobrazení, pevné body. | |
4. | Topologie na množině. Okolí a uzávěr. Báze a subbáze. | |
5. | Oddělování. Konvergence. Spojitost. | |
6. | Datové typy jakožto spojité svazy. Scottova topologie. | |
7. | Procedury jako spojitá zobrazení mezi datovými typy. | |
8. | Složené datové typy. Typy funkcí. | |
9. | Spojité svazy jako injektivní prostory. | |
10. | Inverzní limity. Svazový model lambda-kalkulu. | |
11. | Kategorie: objekty a morfismy. Mono- a epimorfismy. | |
12. | Produkty, sumy, ekvalizéry. Diagramy a limity. | |
13. | Exponenty, eval, kartézsky uzavřené kategorie. |
Literatura:
S. | Abramsky, A. Jung, Domain Teory | |
A. | Asperti, G. Longo, Categories, Types and Structures | |
M. | A. Arbib, E. G. Manes, The Categorial Imperative | |
G. | Birkhoff, Lattice Theory | |
L. | S. Bobrow, M. A. Arbib, Discrete Mathematics | |
H. | Herrlich, G. E. Strecker, Category Theory | |
E. | G. Manes, Categorial Theory Applied to Computation and Control | |
S. | Mac Lane, G. Birkhoff, Algebra | |
S. | Mac Lane, Categories for the Working Mathematician | |
B. | C. Pierce, Basic Category Theory for Computer Scientists | |
D. | Scott, Data types as lattices |
Požadavky:
Základní kurs programování, základní kurs algebry.
|
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
Stránka vytvořena 2. 5. 2024, semestry: Z/2020-1, L/2023-4, L/2021-2, L/2019-20, Z/2021-2, Z/2023-4, L/2020-1, Z/2019-20, L/2022-3, Z/2024-5, Z/2022-3, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: J. Novák, I. Halaška |