Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2  značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS

Anotace:
Studenti si v tomto předmětu rozšíří znalosti z předmětu BI-LA1, kde se pracovalo pouze s vektory ve formě n-tic čísel. Zde si zavedeme vektorový prostor v abstraktní obecné formě. Seznámíme se také s pojmem skalární součin a lineární zobrazení, což nám dovolí ukázat souvislost s lineární algebrou, geometrií a počítačovou grafikou. Dalším velkým tématem bude numerická lineární algebra, kde si ukážeme potíže s řešením soustav lineárních rovnic na počítači a možnosti, jak se s tímto problémem vypořádat s důrazem na rozklady matic. Ukážeme si také aplikace lineární algebry v různých oborech.

Osnovy přednášek:

1.		Abstraktní vektorový prostor, prostory s nekonečnou dimenzí.
2.		Skalární součin, norma vektoru, ortogonalita.
3.		Skalární součin a analytická geometrie.
4.		[2] Lineární zobrazení a jeho matice.
6.		Afinní transformace, homogenní souřadnice, projekce a operace v 3D prostoru jako lineární zobrazení.
7.		Úvod do numerické matematiky.
8.		Řešení soustav lineárních rovnic na počítači,
9.		[2] Maticové rozklady (metody LU, SVD, QR), jejich výpočet a ukázky aplikací.
11.		[3] Aplikace lineární algebry: metoda nejmenších čtverců, lineární programování, rekurentní rovnice.

Osnovy cvičení:

1.		Vektorové prostory.
2.		Skalární součin, norma vektoru, ortogonalita.
3.		Analytická geometrie.
4.		Lineární zobrazení
5.		Matice lineárního zobrazení.
6.		[2] Afinní transformace, homogenní souřadnice, projekce a operace v 3D prostoru jako lineární zobrazení.
8.		Řešení soustav lineárních rovnic.
9.		[2] Maticové rozklady (metody LU, SVD, QR) a jejich výpočet.
11.		Metoda nejmenších čtverců.
12.		Lineární programování.
13.		Rekurentní rovnice.

Literatura:

1.		Lloyd N. T., David B. : Numerical Linear Algebra. SIAM, 1997. ISBN 978-0898713619.
2.		Lyche T. : Numerical Linear Algebra and Matrix Factorizations. Springer, 2020. ISBN 978-3030364670.
3.		Gentle J. E. : Matrix Algebra: Theory, Computations and Applications in Statistics (2nd Edition). Springer, 2017. ISBN 978-3319648668.
4.		Lengyel E. : Mathematics for 3D Game Programming and Computer Graphics (3rd Edition). Cengage Learning PTR, 2011. ISBN 978-1435458864.

Požadavky:
Předpokládáme, že studenti dokončili kurz BI-LA1.21.

http://courses.fit.cvut.cz/BI-LA2

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr BI-IB.21 Informační bezpečnost 2021 V 2 BI-PG.21 Počítačová grafika 2021 PS 2 BI-PV.21 Počítačové systémy a virtualizace 2021 V 2 BI-SI.21 Softwarové inženýrství 2021 V 2 BI-TI.21 Teoretická informatika 2021 PS 2 BI-MI.21 Manažerská informatika 2021 V 2 BI-SPOL.21 Nespecifikovaný/á obor/specializace studia - Unspecified Branch/Specialisation of Study VO 2 BI-WI.21 Webové inženýrství 2021 V 2 BI-PI.21 Počítačové inženýrství 2021 PS 2 BI-UI.21 Umělá inteligence 2021 PS 2 BI-PS.21 Počítačové sítě a Internet 2021 V 2