Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2  značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS

Anotace:
Studenti se nejprve seznámí s množinou reálných čísel a jejími vlastnostmi, vysvětlíme i její souvislost se strojovými čísly. Dále se zabýváme reálnými posloupnostmi a reálnými funkcemi jedné reálné proměnné. Postupně zavedeme a studujeme vlastnosti limit posloupností a funkcí, spojitost funkce a derivace funkce. Tento teoretický základ aplikujeme při hledání nulových bodů funkcí (iterativní metoda bisekce a Newtonova metoda), konstrukci kubické interpolace (spline), formulaci a řešení jednoduchých optimalizačních úloh, resp. hledání extrémů funkcí jedné proměnné, a popisu složitosti algoritmů pomocí Landauovy asymptotické notace.

Osnovy přednášek:

1.		Rozšířená reálná osa: racionální a iracionální čísla, axiom úplnosti, okolí, nekonečno. Ne/souvislost se strojovými čísly.
2.		Funkce a posloupnosti, základní vlastnosti. Elementární funkce (polynomy, trigonometrické funkce, exponenciála a logaritmus).
3.		Limita posloupnosti a limita funkce: definice pojmů a vysvětlení významu, ilustrace.
4.		Výpočet limit posloupností a funkcí: věta o limitě součtu/součinu/podílu, věta o limitě sevřené funkce/posloupnosti, příklady.
5.		Spojitost funkce, spojitost elementárních funkcí, důsledky pro hledání nulových bodů funkcí (metoda bisekce jakožto ukázka iterativní numerické metody).
6.		Derivace funkce, geometrický význam, derivace součtu/součinu/podílu, derivace složené a inverzní funkce. Derivace elementárních funkcí.
7.		Newtonova metoda pro hledání nulových bodů funkcí.
8.		Kubická interpolace (spline). L'Hospitalovo pravidlo.
9.		Věty o přírůstku funkce, důsledky pro monotonii a konvexitu/konkavitu.
10.		Lokální extrémy funkcí. Kritéria existence lokálních extrémů.
11.		Vyšetřování průběhu funkcí: příklady. Koncept optimalizační úlohy.
12.		Landauova asymptotická notace.
13.		Matematický popis složitosti algoritmů.

Osnovy cvičení:
Toto je osnova proseminářů a navazujících cvičení.

1.		Funkce a posloupnosti, základní vlastnosti.
2.		Elementární funkce (polynomy, trigonometrické funkce, exponenciála a logaritmus).
3.		Limita posloupnosti a limita funkce.
4.		Spojitost funkce.
5.		Derivace funkce.
6.		Vyšetřování průběhu funkcí a související úlohy.

Literatura:
K předmětu je k dispozici vlastní studijní text. Dále lze využít následující literaturu.

1.		Oberguggenberger M., Ostermann A. : Analysis for Computer Scientists. Springer, 2018. ISBN 978-0-85729-445-6.
2.		Stewart J. : Calculus (8th Edition). Cengage Learning, 2015. ISBN 978-1285740621.
3.		Bittinger M.L., Ellenbogen D.J., Surgent S.A. : Calculus and Its Applications (11th Edition). Pearson, 2015. ISBN 978-0321979391.
4.		Kopáček J.: Matematická analýza nejen pro fyziky I, Matfyzpress, 2016, ISBN 978-80-7378-353-4

Požadavky:
Znalosti na úrovni středoškolské matematiky, základy matematické logiky (BI-DML.21) a BI-LA1.21.

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr BI-SPOL.21 Nespecifikovaný/á obor/specializace studia - Unspecified Branch/Specialisation of Study PP 2 BI-PI.21 Počítačové inženýrství 2021 PP 2 BI-PG.21 Počítačová grafika 2021 PP 2 BI-MI.21 Manažerská informatika 2021 PP 2 BI-IB.21 Informační bezpečnost 2021 PP 2 BI-PS.21 Počítačové sítě a Internet 2021 PP 2 BI-PV.21 Počítačové systémy a virtualizace 2021 PP 2 BI-SI.21 Softwarové inženýrství 2021 PP 2 BI-TI.21 Teoretická informatika 2021 PP 2 BI-UI.21 Umělá inteligence 2021 PP 2 BI-WI.21 Webové inženýrství 2021 PP 2