Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2 značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS
BI-DML.21 | Diskrétní matematika a logika | Rozsah kontaktní výuky: | 2P+1R+1C | ||
---|---|---|---|---|---|
Vyučující: | Dombek D., Scholtzová J., Spěvák J. | Způsob zakončení: | Z,ZK | ||
Zodpovědná katedra: | 18105 | ECTS Kredity: | 5 | Semestr: | Z |
Anotace:
Studenti se seznámí se základními pojmy výrokové a predikátové logiky a naučí se pracovat s jejími zákony. Budou vysvětleny potřebné pojmy z teorie množin. Zvláštní pozornost je věnována relacím, jejich obecným vlastnostem a jejich typům, zejména zobrazení, ekvivalenci a uspořádání. Předmět dále položí základy pro kombinatoriku a teorii čísel s důrazem na modulární aritmetiku.
Osnovy přednášek:
1. | Výroková logika. Formule. Pravdivost formulí. Splnitelnost, tautologie, kontradikce. Logická ekvivalence. Základní zákony výrokové logiky. | |
2. | Disjunktivní a konjunktivní normální tvary formulí. Úplné tvary. Logický důsledek. | |
3. | Predikátová logika. Formalizace matematických tvrzení. | |
4. | Množiny a zobrazení: základní vlastnosti, základní číselné množiny, mohutnost množin. | |
5. | Matematická indukce. Typy matematických důkazů. | |
6. | Binární relace (vlastnosti, reprezentace), skládání relací. | |
7. | Ekvivalence a uspořádání. | |
8. | Kombinatorika, základní principy (sčítací, násobicí, doplňkový, inkluze a exkluze). | |
9. | Kombinace a variace s opakováním, Stirlingova čísla, vlastnosti binomických koeficientů. Laplaceovská pravděpodobnost. | |
10. | Základy teorie čísel, modulární aritmetika. | |
11. | Vlastnosti prvočísel, základní věta aritmetiky. | |
12. | Diofantické rovnice, lineární kongruence, Čínská věta o zbytcích. |
Osnovy cvičení:
1. | Úvod do matematické logiky. Formule, pravdivostní tabulky. Tautologie, kontradikce. | |
2. | Důsledek a ekvivalence. Úplné systémy spojek. | |
3. | Disjunktivní a konjunktivní normální tvar. | |
4. | Syntax predikátové logiky. Formalizace tvrzení v predikátové logice. | |
5. | Matematická indukce. | |
6. | Množiny a zobrazení. | |
7. | Binární relace (vlastnosti, reprezentace), skládání relací. | |
8. | Ekvivalence a uspořádání. | |
9. | Aplikace kombinatorických principů, pravděpodobnost, | |
10. | Pokročilé kombinatorické principy. | |
11. | Dělitelnost. Řešení diofantických rovnic. | |
12. | Řešení lineárních kongurencí a jejich soustav. |
Literatura:
K předmětu je k dispozici vlastní studijní text. Dále lze využít následující literaturu.
1. | Mendelson E.: Introduction to Mathematical Logic (6th Edition); Chapman and Hall 2015; ISBN 978-1482237726 | |
2. | Chartrand G., Zhang P.: Discrete Mathematics; Waveland;2011; ISBN 978-1577667308 | |
3. | Graham R. L., Knuth D. E., Patashnik O.: Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science (2nd Edition); Addison-Wesley Professional; 1994; ISBN 978-0201558029 | |
4. | Trlifajová K., Vašata D.: Matematická logika; ČVUT2017; ISBN 978-80-01-05342-3 | |
5. | Nešetřil J., Matoušek J.: Kapitoly z diskrétní matematiky; Karolinum 2007; ISBN 978-80-246-1411-3 |
Požadavky:
Bez požadavků.
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
Stránka vytvořena 2. 5. 2024, semestry: Z/2020-1, L/2023-4, L/2021-2, L/2019-20, Z/2021-2, Z/2023-4, L/2020-1, Z/2019-20, L/2022-3, Z/2024-5, Z/2022-3, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: J. Novák, I. Halaška |