Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2 značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS
BIK-ZMA | Základy matematické analýzy | Rozsah kontaktní výuky: | 20KP+4KC | ||
---|---|---|---|---|---|
Vyučující: | Petr I. | Způsob zakončení: | Z,ZK | ||
Zodpovědná katedra: | 18105 | ECTS Kredity: | 6 | Semestr: | Z |
Anotace:
Studenti získají znalosti a pochopí základy klasického kalkulu, takže jsou schopni používat matematický způsob popisu a myšlení a zvládají základní techniky matematického důkazu. Získávájí rovněž výpočetní sběhlost v práci s funkcemi jedné proměnné při řešení informatických úloh. Rozumějí vztahům mezi integrály a součty posloupností, jsou rovněž schopní odhadovat dolní a horní meze hodnot funkcí a pracovat s asymptotickými odhady.
Osnovy přednášek:
1. | Úvod, reálná čísla, základní vlastnosti funkcí. | |
2. | Posloupnosti a jejich limita. | |
3. | Rozšířená škála nekonečen, malé a velké o, theta. | |
4. | Limita funkce. | |
5. | Spojitost, úvod do derivace. | |
6. | Derivace a její vlastnosti. | |
7. | Klasické věty (Rolle, střední hodnota atd), l'Hospitalovo pravidlo. | |
8. | Taylorův polynom a aproximace, odhad chyby, hledání kořene (bisekce, Newtonova metoda), monotonie, extrémy a optimalizace. | |
9. | Konvexita, průběh funkce, primitivní funkce, substituce. | |
10. | Integrace per partes, parciální zlomky. | |
11. | Určitý integrál (vlastnosti, Newtonova formule). | |
12. | Nevlastní integrál. | |
13. | Aplikace integrálu. | |
14. | Časová a paměťová složitost algoritmů. |
Osnovy cvičení:
1. | Definiční obor funkce. | |
2. | Základní vlastnosti funkcí. | |
3. | Posloupnosti. | |
4. | Limita funkce. | |
5. | Derivování. | |
6. | Tečny/normály, implicitní derivování, related rates. | |
7. | Limita funkce. | |
8. | Aproximace, optimalizace. | |
9. | Průběh funkce, primitivní funkce. | |
10. | Neurčitý integrál. | |
11. | Určitý integrál. | |
12. | Nevlastní integrál. | |
13. | Aplikace integrálu. |
Literatura:
1. | J. Tkadlec: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. ČVUT Praha, 2004. |
Požadavky:
Schopnost matematického uvažování a znalosti na úrovni středoškolské matematiky.
|
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
Stránka vytvořena 2. 5. 2024, semestry: Z/2020-1, L/2023-4, L/2021-2, L/2019-20, Z/2021-2, Z/2023-4, L/2020-1, Z/2019-20, L/2022-3, Z/2024-5, Z/2022-3, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: J. Novák, I. Halaška |