Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2  značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS

Anotace:
There are many optimization problems for which no polynomial time algorithms are known (e.g. NP-complete problems). Despite that it is often necessary to solve these problems exactly in practice. We will demonstrate that many problems can be solved much more effectively than by naively trying all possible solutions. Often one can find a common property (parameter) of the inputs from practice-e.g., all solutions are relatively small. Parameterized algorithms exploit that by limiting the time complexity exponentially in this (small) parameter and polynomially in the input size (which can be huge). Parameterized algorithms also represent a way to formalize the notion of effective polynomial time preprocessing of the input, which is not possible in the classical complexity. Such a polynomial time preprocessing is then a suitable first step, whatever is the subsequent solution method. We will present a plethora of parameterized algorithm design methods and we will also show how to prove that for some problem (and parameter) such an algorithm (presumably) does not exist. We will also not miss out the relations to other approaches to hard problems such as moderately exponential algorithms or approximation schemes.

Osnovy přednášek:

1.		Introduction. Bounded Search Trees, Basic definitions.
2.		Kernelization as a formalization of the term "efficient preprocessing". Examples of simple kernelizations.
3.		Interleaving kernelization with bounded search trees. More complex bounded search trees.
4.		Kernelization based on global rules.
5.		Non-existence of polynomiál size kernels for some problems.
6.		Dynamic programming, exploitation of the inclusion-exclusion principle. Color Coding.
7.		Iterative compression.
8.		Tree-width and basic properties.
9.		Dynamic programming on graphs of bounded tree-width. Courcelle's Theorem.
10.		Baker's style approximation schemes.
11.		Minors, their usage in design of parameterized algorithms
12.		Parameterized algorithms for planar graphs (Bidimensionality).
13.		Classes of parameterized intractability, parameterized reduction, relations to Exponential Time Hypothesis

Osnovy cvičení:
Seminars consist of problem solving on the topics of the course.

Literatura:

M.

Cygan, F.V. Fomin, Ł. Kowalik, D. Lokshtanov, D. Marx, Ma. Pilipczuk, Mi. Pilipczuk, S. Saurabh: Parameterized Algorithms, Springer, 2015.

Rodney G. Downey, Michael R. Fellows: Fundamentals of Parameterized Complexity, Springer, 2013. Rolf Niedermeier: Invitation to Fixed-Parameter Algorithms, Oxford University Press, 2006.

Požadavky:
Only basic knowledge of Graph Theory and Computational Complexity (e.g., BIE-AG1, BIE-AG2, BIE-AAG) is required for understanding. Hence, the lecture can be also attended by students in the third year of bachelor studies.

https://courses.fit.cvut.cz/NI-PAM/

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr NIE-SI.21 Software Engineering 2021 V Není NIE-TI.21 Computer Science 2021 V Není NIE-DBE.2023 Digital Business Engineering V Není NIE-NPVS.21 Design and Programming of Embedded Systems 2021 V Není NIE-PSS.21 Computer Systems and Networks 2021 V Není NIE-PB.21 Computer Security 2021 V Není