Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2  značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS

Anotace:
Předmět si klade za cíl uvést studenty do problematiky operačního výzkumu a primárně praktickému použití lineárního programování jako základní techniky optimalizace. Operační výzkum se primárně soustředí na používání inženýrských metod (s matematickým pozadím) na řešení problémů z praxe (například managementu).

Osnovy přednášek:
Úloha lineárního programování a její řešení Zavedeme a motivujeme lineární programy ve standardním tvaru. Předvedeme několik základních příkladů. Na příkladech demonstrujeme geometrii lineárního programování a simplexový algoritmus (bez důkazu korektnosti). Náznak nelineárně specifikované množiny vedoucí na nerozhodnutelný problém (Matiyasevich-ova věta). (CV) Formulace úloh LP a jejich řešení Dualita lineárního programování Na příkladu zavedeme duální lineární program. Dokážeme slabou větu o dualitě. Demonstrujeme užití podmínek komplementarity a silné věty o dualitě. Interpretace duality jako ekonomicky akceptovatelné ceny. (CV) Praktické řešení příkladů nástrojem GuRoBi a důsledky zaokrouhlování; diskuse významu duality Generování sloupců / řádků Orákulový přístup k podmínkám a oddělující nadroviny v praxi ? řešení konfiguračních ILP pomocí duálního programu. První kroky k řešení velkých lineárních programů. (CV) Využití orákulového přístupu v GuRoBi Analýza citlivosti a úlohy s neurčitostí Co se stane, pokud bychom lehce změnili pravou stranu? Jaká řešení se zachovají a jaká ne? Co když se jemně změní koeficienty účelové funkce? Dále budeme analyzovat jak navrhovat řešení pro problémy, pro které neznáme přesně vstup (známe nějaké statistické rozložení dat) - přistupy jako ?maximin? či ?minimax regret?. Lineární programování pro velké úlohy - úvod Dekompzice problému a další přístupy k velkým úlohám ?z praxe?. Předvedeme primárně na příkladu tvz. Cutting Stock problému. Lineární programová pro velké úlohy - Lagrangeova relaxace a duál V mnoha běžných scénářích, ve kterých využíváme volby, mají maše preference z podstaty věci jistou speciální podobu (strukturu). Představíme tzv. single-peaked a single-crossing preference a budeme diskutovat jejich vliv na volby ? například na možnost manipulace výsledku z minulé přednášky. Pokročilejší partie optimalizace Algoritmické přístupy k podmínkám celočíselnosti - branch&bound, cutting planes. Nelineární účelové funkce. A mnoho dalšího dle zájmu posluchačů...

Osnovy cvičení:

1.		Formulace úloh LP a motivace
2.		Formulace úloh LP a jejich řešení
3.		Dualita LP
4.		Celočíselné lineární programování
5.		Řešení základních úloh pomocí GuRoBi
6.		Řešení úloh pomocí GuRoBi
7.		Praktické aspekty řešičů LP
8.		Velké úlohy z praxe - plánování
9.		Velké úlohy z praxe - rozvrhování
10.		Velké úlohy z praxe - distribuce
11.		Využití separačního orakula
12.		Další relaxace LP
13.		Pokročilejší matematické programování

Literatura:
A First Course in Linear Optimization. Jon Lee. Dostupné online z https://github.com/jon77lee/JLee_LinearOptimizationBook Operations Research: An Introduction. Hamdy A. Taha. ISBN 13: 978-1-292-16554-7, Pearson Education Limited, 2017 Understanding and Using Linear Programming. Jiří Matoušek, Bernd Gärtner. Springer, 2006 Linear Programming 1: Introduction. Dantzig, George B.;Thapa, Mukund N. Springer, 1997

Požadavky:
Předpokládáme, že student ovládá základní znalosti algoritmizace (které si mohl osvojit například v předmětech BI-PA1, BI-PA2, BI-AG1).

Výukové materiály na https://courses.fit.cvut.cz/BI-ORL

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr BI-SPOL.21 Nespecifikovaný/á obor/specializace studia - Unspecified Branch/Specialisation of Study V Není BI-PI.21 Počítačové inženýrství 2021 V Není BI-PG.21 Počítačová grafika 2021 V Není BI-MI.21 Manažerská informatika 2021 V Není BI-IB.21 Informační bezpečnost 2021 V Není BI-PS.21 Počítačové sítě a Internet 2021 V Není BI-PV.21 Počítačové systémy a virtualizace 2021 V Není BI-SI.21 Softwarové inženýrství 2021 V Není BI-TI.21 Teoretická informatika 2021 V Není BI-UI.21 Umělá inteligence 2021 V Není BI-WI.21 Webové inženýrství 2021 V Není