Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2  značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS

Anotace:
The course focuses on selected topics from calculus, general algebra, number theory, numerical mathematics and logic - useful for today computer science The topics are selected for finding some relations between computer science and mathematical methods. Some examples of applications of mathematics to computer sciences will be showed.

Osnovy přednášek:

1.		Mathematics in the 17th Century. First steps of Calculus - Newton, Leibniz. Sources in Greek mathematics - introduction to the programme of course.
2.		The role of Pierre Fermat in the probability theory.

Mathematics in the celestial mechanics. From J. Keplera and P. Laplace to A. Seydler.

3.		Descartes' "Discourse de la Méthode". Algorithms of arithmetic operations, Leibniz and Pelikán binary arithmetics.
4.		The oldest mechanical calculators. Schickard, Pascal, Leibniz.

Combinatorics in "kabbala". The applications in the number theory.

5.		The Pell equation and the development of algebra. Lagrange's results and its applications.
6.		Mathematics of the 18th Century: Approximations of functions - L. Euler, Ch. Fourier, FFT (Fast Fourier Transform).
7.		Solution of the system of the linear equations.

(Cramer Rule, Gauss Elimination Method, Least Square Method, Jacobi and Seidel Method, Cauchy and unlinear epilogue).

8.

Number Theory (Gauss congruence, factorization algorithms, Pépin's test).

Development of the number systems and its applications: Complex numbers, Hamilton's quaternions.

9.

General algebra - Symmetries and searching for Lie groups. E. Galois. Eliptic curves from Adam.

Change of dimension - Abbot's Flatland, 100 years of hypercube, Hermann Minkowski.

10.

From mathematical linguistic (kvantitative, algebraic, computer linguistic).

The development of the typography. (A. Duerer, D. Knuth, etc.).

11.

The 19th Century in Computer Science - Analytical Engine, Charles Babbage, Ada Byron.

From logic of the 20th Century: A. Whitehead, B. Russel - Principia mathematica, K. Gödel, S. C. Kleene - recursive functions.

12.

Mathematics, informatics and the development of computer science. Computers in the 20th Century. A. Svoboda and V. Vand, its ideas and applications.

History of the Czech Technical University in Prague.

13.

On the character of matematical thinking - H. Poincaré. Hilbert's problems for the 20th Century and opem problems for the 21st Century (Kepler hypothesis, etc.).

Osnovy cvičení:

1.		Methodological introduction and work with historical sources in exact sciences.
2.		Interesting calculus, joy of solving, discussion on individual essays.
3.		Descartes questions and problems. An introduction to the Leibniz binary system of numbers. "Arithmeticus perfectus" of Václav Josef Pelikán (1713).
4.		.Mathematical Topography of Prague. First computers in Prague. (A lecture in the streets.)
5.		Bernoulli numbers, their properties and Ada Lovelace. Approximations of functions.
6.		Boolean algebra and Boole's Mathematical Analysis of Logic. Brief development of symbols and description of algorithms. A presentation of student's individual works.

Literatura:

1.		Chabert, J.-L. et all: A History of Algorithms. From the Pebble to the Microchip, Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1999
2.		Graham, R., Knuth, D., Patashnik, O.: 'Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science', Addison-Wesley, Reading, Mass., 1989.
3.		Lovász, L.: 'Combinatorial Problems and Exercises', 2nd Ed., Akademiai Kiadó Budapest and North- Holland, Amsterdam, 1993.
4.		Schroeder, R. M.: ''Number Theory in Science and Communication'', Springer, Berlin, 2006.
5.		Křížek, M., Luca, F., Somer, L.: ''17 Lectures on Fermat Numbers: From Number Theory to Geometry'', Springer, New York, 2001
6.		Bentley, P. J.: The Book of Numbers, Octopus Publishing Group, 2008.
7.		Pickover, C. A. Mathematical Book. 2009
8.		Crilly, T.: Mathematics 50 Mathematical Ideas You Really to Know, Quercus, 2007.

And some internet sources, etc.

Požadavky:
Knowledge of high school mathematics and of basic courses at the faculty and an ability to solve concrete basic tasks from mathematics and informatics.

Information about the course and courseware are available at https://moodle.fit.cvut.cz/courses/MIE-HMI/

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr NIE-SI.21 Software Engineering 2021 V Není NIE-TI.21 Computer Science 2021 V Není NIE-DBE.2023 Digital Business Engineering V Není NIE-NPVS.21 Design and Programming of Embedded Systems 2021 V Není NIE-PSS.21 Computer Systems and Networks 2021 V Není NIE-PB.21 Computer Security 2021 V Není