Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2  značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS

Anotace:
Cílem předmětu je seznámit studenty s disciplínou diskrétní a výpočetní geometrie. Hlavním cílem kurzu je seznámit se s nejzákladnějšími objekty této disciplíny a umět řešit jednoduché algoritmické úlohy týkající se geometrie.

Osnovy přednášek:
? Přednášky 1 a 2: Úvod do diskrétní a výpočetní geometrie. Popis oboru. Výpočetní model. Vzorové problémy. ? Přednáška 3: Konvexita. Definice. Hellyho věta. Radonovo lemma. Farkasova věta. ? Přednáška 4: Konvexní obal ve dvou rozměrech. Definice a charakterizace. Inkrementální algoritmy. Algoritmy rozděl a panuj. Graham algoritmus. Dolní mez. ? Přednáška 5: Průsečík polygonů. Základní pojmy o průsečících úseček. Aplikace na průsečík polygonů. ? Přednáška 6: Triangulace polygonů a množina bodů. Existence. Věta o umělecké galerii. Algoritmy. Trapézový rozklad. Triangulace množin bodů. ? Přednášky 7 a 8: Voroného diagramy a Delauneho triangulace. Definice. Aplikace. Vlastnosti. Algoritmy rozděl a panuj. Další grafy blízkosti. ? Přednáška 9: Uspořádání řádků. Definice. Vlastnosti. Věta o zóně. Algoritmy. ? Přednáška 10: Dualita. Definice. Vlastnosti. Vzorové problémy. ? Přednáška 11: Lineární programování ve dvou rozměrech. Definice. Algoritmus prořezávej a hledej. Randomizovaný algoritmus. ? Přednáška 12: Poloha bodu. Definice. Metoda Kirkpatricka. Aplikace. ? Přednáška 13: Úvod do polytopů. Definice. Cyklické polytopy. Věta o horní hranici.

Osnovy cvičení:
- Cvičení 1 a 2: Úvodní úlohy diskrétní a výpočetní geometrie. ? Cvičení 3: Konvexita. ? Cvičení 4: Konvexní obal ve dvou rozměrech. ? Cvičení 5: Průsečík polygonů. ? Cvičení 6: Triangulace polygonů a množina bodů. ? Cvičení 7: Voroného diagramy a Delauneho triangulace. - Cvičení 8: Semestrální test. ? Cvičení 9: Uspořádání řádků. ? Cvičení 10: Dualita. ? Cvičení 11: Lineární programování ve dvou rozměrech. ? Cvičení 12: Poloha bodu. ? Cvičení 13: Polytopy.

Literatura:
Geometry: An Introduction. Springer, 1985. Mark Berg, Marc Kreveld, Mark Overmars, Otfried Cheong Schwarzkopf. Computational Geometry: Algorithms and Applications. Springer, 2000. Jacob E. Goodman, Joseph O'Rourke, and Csaba D. Tóth (ed.). Handbook of Discrete and Computational Geometry (third edition). CRC Press, 2017.

Požadavky:
Studenti by měli znát základní pojmy kombinatoriky, teorie grafů a analýzy algoritmů.

Studijní materiály na https://courses.fit.cvut.cz/NI-DVG // Předmět je vyučován v anglickém jazyce.

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr NI-PB.2020 Počítačová bezpečnost V Není NI-ZI.2020 Znalostní inženýrství V Není NI-SPOL.2020 Nespecifikovaný/á obor/specializace studia - Unspecified Branch/Specialisation of Study V Není NI-TI.2020 Teoretická informatika V Není NI-TI.2023 Teoretická informatika V Není NI-NPVS.2020 Návrh a programování vestavných systémů V Není NI-PSS.2020 Počítačové systémy a sítě V Není NI-MI.2020 Manažerská informatika V Není NI-SI.2020 Softwarové inženýrství V Není NI-SP.2020 Systémové programování V Není NI-WI.2020 Webové inženýrství V Není NI-SP.2023 Systémové programování V Není