Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2  značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS

Anotace:
Předmět představuje základní algoritmy a koncepty teorie grafů v návaznosti na úvod probraný v povinném předmětu BI-AG1.21. Probírá také pokročilejší datové struktury a amortizovanou analýzu složitosti. Zahrnuje i velmi lehký úvod do aproximačních algoritmů.

Osnovy přednášek:

1.		Havlova věta, DFS strom, 2-souvislost, algoritmus hledání mostů.
2.		Hledání silně souvislých komponent, charakterizace 2-souvislých grafů.
3.		Sítě, toky v sítích, Fordův-Fulkersonův algoritmus.
4.		k-souvislost, Fordova-Fulkersonova věta, Mengerova věta.
5.		Párování, hledání párování v bipartitních grafech, Hallova věta a její důsledky.
6.		Rovinné grafy, nakreslení grafu, Eulerova formule a její důsledky, Kuratowského věta.
7.		Duál nakreslení rovinného grafu, multigrafy. Barvení grafů, first-fit algoritmus, věta o pěti barvách, Mycielskiho konstrukce.
8.		Hledání vzdáleností mezi všemi dvojicemi vrcholů, Floyd-Warshallův algoritmus, využití Dijkstrova algoritmu.
9.		Fibonacciho haldy.
10.		(a,b)-stromy, B-stromy, univerzální hešování.
11.		Eulerovské grafy, prostor eulerovských podgrafů grafu.
12.		Hamiltonovské grafy, problém obchodního cestujícího, aproximační algoritmy.
13.		Geometrické algoritmy, konvexní obálka, zametací přímka.

Osnovy cvičení:

1.		Opakování znalostí z BI-AG1
2.		Havlova věta, 2-souvislost, DFS-strom
3.		Hledání silně souvislých komponent, charakterizace bipartitních grafů
4.		Sítě, toky v sítích, Ford-Fulkersonův algoritmus
5.		k-souvislost, Mengerova věta, Ford-Fulkersonova věta
6.		Párování, hledání párování v bipartitních grafech, Hallova věta a její důsledky.
7.		Rovinné grafy, nakreslení grafu, Eulerova formule a její důsledky, Kuratowského věta.
8.		Duál nakreslení rovinného grafu, multigrafy, barvení grafů, first-fit algoritmus, věta o pěti barvách.
9.		Hledání vzdáleností mezi všemi dvojicemi vrcholů, Floyd-Warshallův algoritmus, využití Dijkstrova algoritmu, Fibonacciho haldy
10.		Zápočtová písemka
11.		B-stromy, univerzální hešování, Eulerovské grafy, prostor eulerovských podgrafů grafu
12.		Hamiltonovské grafy, problém obchodní cestující, aproximační algoritmy

Literatura:

1.		Mareš M., Valla T. : Průvodce labyrintem algoritmů. CZ.NIC, 2017. ISBN 978-80-88168-22-5.
2.		Diestel R. : Graph Theory (5th Edition). Springer, 2017. ISBN 978-3-662-53621-6.
3.		West D. B. : Introduction to Graph Theory (2nd Edition). Prentice-Hall, 2001. ISBN 978-0130144003.
4.		Cormen T. H., Leiserson C. E., Rivest R. L., Stein C. : Introduction to Algorithms (3rd Edition). MIT Press, 2016. ISBN 978-0262033848.
5.		Matoušek J., Nešetřil J. : Kapitoly z diskrétní matematiky, čtvrté vydání,. Karolinum, 2010. ISBN 978-80-246-1740-4.

Požadavky:
Vtupní požadavky: Předpokládají se znalosti teorie grafů, grafových algoritmů, datových struktur a amortizované analýzy v rozsahu BI-AG1.21. V některých přednáškách se dále využívají základní znalosti z předmětů BI-MA1.21, BI-LA1.21 nebo BI-DML.21.

https://courses.fit.cvut.cz/BI-AG2/

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr BI-UI.21 Umělá inteligence 2021 V 4 BI-MI.21 Manažerská informatika 2021 V 4 BI-TI.21 Teoretická informatika 2021 PS 4 BI-SPOL.21 Nespecifikovaný/á obor/specializace studia - Unspecified Branch/Specialisation of Study VO 4 NI-PB.2020 Počítačová bezpečnost V Není NI-ZI.2020 Znalostní inženýrství V Není NI-SPOL.2020 Nespecifikovaný/á obor/specializace studia - Unspecified Branch/Specialisation of Study V Není NI-TI.2020 Teoretická informatika V Není NI-TI.2023 Teoretická informatika V Není NI-NPVS.2020 Návrh a programování vestavných systémů V Není NI-PSS.2020 Počítačové systémy a sítě V Není NI-MI.2020 Manažerská informatika V Není NI-SI.2020 Softwarové inženýrství V Není NI-SP.2020 Systémové programování V Není NI-WI.2020 Webové inženýrství V Není NI-SP.2023 Systémové programování V Není BI-PG.21 Počítačová grafika 2021 V 4 BI-PI.21 Počítačové inženýrství 2021 V 4 BI-SI.21 Softwarové inženýrství 2021 V 4 BI-IB.21 Informační bezpečnost 2021 V 4 BI-WI.21 Webové inženýrství 2021 V 4 BI-PV.21 Počítačové systémy a virtualizace 2021 V 4 BI-PS.21 Počítačové sítě a Internet 2021 V 4