Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2  značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS

Anotace:
The course focuses on the basics of propositional and predicate logic. It starts from the semantic point of view. Based on the notion of truth, satisfiability, logical equivalence, and the logical consequence of formulas are defined. Methods for determining the satisfiability of formulas, some of which are used for automated proving, are explained. This relates to the P vs. NP problem and Boolean functions in propositional logic. In predicate logic, the course further deals with formal theories, such as arithmetics, and their models. The syntactic approach to mathematical logic is demonstrated on the axiomatic system of propositional logic and its properties. Gödel's incompleteness theorems is explained.

Osnovy přednášek:

1.		Historical introduction. Syntax and semantics of propositional logic. Proof by induction.
2.		Logical equivalence. Full and minimal conjunctive and disjunctive normal forms.
3.		Logical consequence. Tableau method for propositional logic.
4.		Resolution method. SAT problem. P vs. NP problem.
5.		Boole algebra. Boolean functions.
6.		Predicate logic. Syntax. Interpretation.
7.		Logical truth, satisfiability, contradictions. Logical equivalence.
8.		Logical consequence. Tableau method for predicate logic.
9.		Prenex normal forms. Resolution method for predicate logic.
10.		First-order theories and its models. Ordering, equivalence, arithmetic.
11.		Axiomatic system of propositional logic.
12.		Consistency, correctness, completeness.
13.		Gödel incompleteness theorems.

Osnovy cvičení:

1.		Propositional formulas. Truth tables. Formalization.
2.		Basic logical laws. Universal system of connectives.
3.		Disjunctive and conjunctive normal forms. Logical consequence.
4.		Tableau method. Resolution method.
5.		Boole algebra: properties, counting, ordering, atoms.
6.		Predicate logic. Language, terms, formulas. Formalization.
7.		Three levels of truth. Logical equivalence.
8.		Interpretation. Satisfiable formulas.
9.		Logical consequence. Tableau method.
10.		Prenex form. Resolution method.
11.		Theories and their models. Isomorphism and elementary equivalence.
12.		Hilbert axiomatic system.
13.		Repetition.

Literatura:

1.		Trlifajová K., Vašata D.,: Matematická logika. CVUT, 2017. ISBN 978-80-01-05342-3.
2.		Mendelson E.: Introduction to Mathematical Logic (6th Edition). Chapman and Hall, 2015. ISBN 978-1482237726.
3.		Bergmann M., Moor J., Nelson J.: The Logic Book (6th Edition). McGraw-Hill, 2013. ISBN 978-0078038419.

Požadavky:
Knowledge of basic mathematical structures from algebra and analysis

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr BIE-PV.21 Computer Systems and Virtualization 2021 V 5 BIE-SI.21 Software Engineering 2021 V 5 BIE-PS.21 Computer Networks and Internet 2021 VO 5 BIE-TI.21 Computer Science 2021 PS 5 BIE-IB.21 Information Security 2021 (Bachelor in English) V 5 BIE-PI.21 Computer Engineering 2021 V 5