Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2  značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS

Anotace:
The course focuses on selected topics from general algebra with emphasis on finite structures used in computer science. It includes topics from multi-variate analysis, smooth optimization, and multi-variate integration. The third large topic is computer arithmetics and number representation in a computer along with error manipulation. The last topic includes selected numerical algorithm and their stability analysis. The topics are completed with the demonstration of applications in computer science. The course focuses on clear presentation and argumentation.

Osnovy přednášek:

1.		Basic notions of abstract algebra: groupoid, monoid, group, homomorphism.
2.		Cyclic and finite groups and their properties.
3.		Discrete logarithm problem in various groups and its applications in cryptography.
4.		Rings and fields and their properties.
5.		Modular arithmetics and equations in finite fields.
6.		Multivariable calculus: partial derivative and gradient.
7.		Geometrical interpretation of partial derivatives, tangent spaces.
8.		Continuous optimization methods. Selected optimization problems in informatics.
9.		Constrained multivariable optimization.
10.		Integration of multivariable functions.
11.		Representation of numbers in computers, floating point arithmetics and related errors.
12.		Solving systems of linear equations, finding eigenvalues and stability of numerical algorithms.
13.		Error estimation in numerical algorithms. Numerical differentiation.

Osnovy cvičení:

1.		Functions, derivative, polynomials
2.		Grupoid, semigroup, monoid, group
3.		Cyclic group, generators
4.		Homomorphism, discrete logarithm, fields and rings
5.		Finite fields
6.		Discrete exponenciation, CRT, discrete logarithm
7.		Machine numbers.
8.		Multivariable functions, partial derivatives
9.		Multivariable optimization
10.		Constrained multivariable optimization
11.		Constrained multivariable optimization with inequality constraints
12.		Multivariable integration.

Literatura:

1.		Dummit, D. S. - Foote, R. M. Abstract Algebra. Wiley, 2003. ISBN 978-0471433347.
2.		Paar, Ch. - Pelzl, J. Understanding Cryptography. Springer, 2010. ISBN 978-3642041006.
3.		Cheney, E. W. - Kincaid, D. R. Numerical Mathematics and Computing. Cengage Learning, 2007. ISBN 978-0495114758.
4.		Higham, N. J. Accuracy and Stability of Numerical Algorithms. SIAM, 2002. ISBN 978-0898715217.
5.		Marsden, J. - Weinstein, A. Calculus III. Springer, 1998. ISBN 978-0387909851.
6.		Ross, T. J. Fuzzy Logic with Engineering Applications (3rd Edition). Wiley, 2010. ISBN 978-0470743768.

Požadavky:
linear algebra, elements of discrete mathematics, elements of calculus

Předmět je ekvivalentní s MI-MPI. Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/MI-MPI/

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr NIE-SI.21 Software Engineering 2021 PP 1 NIE-TI.21 Computer Science 2021 PP 1 NIE-NPVS.21 Design and Programming of Embedded Systems 2021 PP 1 NIE-PSS.21 Computer Systems and Networks 2021 PP 1 NIE-PB.21 Computer Security 2021 PP 1 NIE-DBE.2023 Digital Business Engineering PP 1