Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2  značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS

Anotace:
Předmět je zaměřen na základy výrokové a predikátové logiky. Začíná ze sémantické stránky. Na podkladě pojmu pravdivosti je definována splnitelnost, logická ekvivalence a logický důsledek formulí. Jsou vysvětleny metody pro určení splnitelnosti formulí, z nichž některé se používají pro automatické dokazování. Je poukázáno na souvislost s P vs. NP problémem a s booleovskými funkcemi ve výrokové logice. V predikátové logice se předmět dále zabývá formálními teoriemi, například aritmetikou, a jejich modely. Syntaktický přístup k matematické logice je předveden na axiomatickém systému výrokové logiky a jeho vlastnostech. Jsou vysvětleny Gödelovy věty o neúplnosti.

Osnovy přednášek:

1.		Historický úvod. Syntax a sémantika výrokové logiky. Důkaz indukcí.
2.		Logická ekvivalence. Úplné a minimální konjunktivní a disjunktivní tvary.
3.		Logický důsledek. Tablo metoda pro výrokovou logiku.
4.		Rezoluční metoda. SAT problém, P vs. NP.
5.		Booleova algebra. Booleovské funkce.
6.		Predikátová logika. Syntax. Interpretace. Formalizace.
7.		Pravdivost, splnitelnost, kontradikce. Logická ekvivalence.
8.		Logický důsledek. Tablo metoda pro predikátovou logiku.
9.		Prenexní tvar. Rezoluční metoda pro predikátovou logiku.
10.		Teorie 1. řádu: uspořádání, ekvivalence, aritmetika. Modely teorií.
11.		Axiomatický systém výrokové logiky.
12.		Korektnost, úplnost, bezespornost.
13.		Gödelovy věty o neúplnosti.

Osnovy cvičení:

1.		Výrokové formule. Pravdivostní tabulky. Formalizace.
2.		Základní zákony. Universální systém spojek.
3.		Disjunktivní a konjunktivní tvary. Logický důsledek.
4.		Tablo metoda. Rezoluční metoda.
5.		Booleova algebra: vlastnosti, počítání, uspořádání, atomy.
6.		Predikátová logika. Jazyk, term, formule. Formalizace.
7.		Trojí typ pravdivosti. Logická ekvivalence.
8.		Platnost v interpretaci. Splnitelné formule.
9.		Logický důsledek. Tablo metoda.
10.		Prenexní tvar. Resoluční metoda.
11.		Teorie a jejich modely. Isomorfní a elementárně ekvivalentní modely.
12.		Hilbertův axiomatický systém.
13.		Opakování.

Literatura:

1.		Trlifajová K., Vašata D.,: Matematická logika. CVUT, 2017. ISBN 978-80-01-05342-3.
2.		Mendelson E.: Introduction to Mathematical Logic (6th Edition). Chapman and Hall, 2015. ISBN 978-1482237726.
3.		Bergmann M., Moor J., Nelson J.: The Logic Book (6th Edition). McGraw-Hill, 2013. ISBN 978-0078038419.

Požadavky:
Znalost základních matematických struktur z algebry a analýzy.

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr BI-MI.21 Manažerská informatika 2021 V 5 BI-PI.21 Počítačové inženýrství 2021 V 5 BI-PS.21 Počítačové sítě a Internet 2021 V 5 BI-UI.21 Umělá inteligence 2021 V 5 BI-IB.21 Informační bezpečnost 2021 V 5 BI-WI.21 Webové inženýrství 2021 V 5 BI-TI.21 Teoretická informatika 2021 PS 5 BI-SPOL.21 Nespecifikovaný/á obor/specializace studia - Unspecified Branch/Specialisation of Study VO 5 BI-SI.21 Softwarové inženýrství 2021 V 5 BI-PG.21 Počítačová grafika 2021 V 5 BI-PV.21 Počítačové systémy a virtualizace 2021 V 5