Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2  značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS

Anotace:
Students will broaden their knowledge gained in the BIE-LA1 introductory course, where only vectors in the form of n-tuples of numbers were considered. Here we will introduce vector spaces in a general abstract form. The notions of a scalar product and a linear map will enable to demonstrate the profound link between linear algebra, geometry, and computer graphics. The other main topic will be numerical linear algebra, in particular problems with solving systems of linear equations on computers. The issues of numerical linear algebra will be demonstrated mainly on the matrix factorization problem. Selected applications of linear algebra in various fields will be presented.

Osnovy přednášek:

1.		Abstract vector spaces, infinite-dimensional vector spaces.
2.		Scalar products, vector norm, orthogonality.
3.		Scalar products and analytical geometry.
4.		[2] Linear maps and their matrices.
6.		Affine transformations, homogeneous coordinates, projections and operations in 3D space as linear maps.
7.		Introduction to numerical mathematics.
8.		Solving systems of linear equations on computers.
9.		[2] Matrix factorizations (LU, SVD, QR): computation and applications.
11.		[3] Applications of linear algebra: the least-squares method, linear programming, recurrent equations.

Osnovy cvičení:

1.		Abstract vector spaces.
2.		Scalar products, vector norm, orthogonality.
3.		Analytical geometry.
4.		Linear maps.
5.		Matrices of linear maps.
6.		[2] Affine transformations, homogeneous coordinates, projections and operations in 3D space as linear maps.
8.		Systems of linear equations.
9.		[2] Matrix factorizations (LU, SVD, QR).
11.		The least-squares method.
12.		Linear programming.
13.		Recurrent equations.

Literatura:

1.		Lloyd N. T., David B. : Numerical Linear Algebra. SIAM, 1997. ISBN 978-0898713619.
2.		Lyche T. : Numerical Linear Algebra and Matrix Factorizations. Springer, 2020. ISBN 978-3030364670.
3.		Gentle J. E. : Matrix Algebra: Theory, Computations and Applications in Statistics (2nd Edition). Springer, 2017. ISBN 978-3319648668.
4.		Lengyel E. : Mathematics for 3D Game Programming and Computer Graphics (3rd Edition). Cengage Learning PTR, 2011. ISBN 978-1435458864.

Požadavky:
We assume the students finished course BI-LA1.21.

http://courses.fit.cvut.cz/BI-LA2

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr BIE-PV.21 Computer Systems and Virtualization 2021 V 2 BIE-SI.21 Software Engineering 2021 V 2 BIE-PS.21 Computer Networks and Internet 2021 VO 2 BIE-TI.21 Computer Science 2021 PS 2 BIE-IB.21 Information Security 2021 (Bachelor in English) V 2 BIE-PI.21 Computer Engineering 2021 PS 2