Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2  značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS

Anotace:
We begin the course by introducing students to the set of real numbers and its properties, and we note its differences with the set of machine numbers. Then we study real sequences and real functions of a real variable. We gradually introduce the notions of limits of sequences and functions, continuous functions, and derivatives of functions. This theoretical foundation is then applied to root-finding problems (iterative method of bisection and Newton?s method), construction of cubic interpolation (spline), and formulation and solution of simple optimization problems (i.e., the issue of finding extrema of functions). The course is closed with the Landau?s asymptotic notation and methods of mathematical description of complexity of algorithms.

Osnovy přednášek:

1.		Extended real number line: rational and irrational numbers, completeness axiom, neighborhood, infinity. Relation to machine numbers.
2.		Basic properties of functions and sequences. Elementary functions (polynomials, trigonometric functions, exponential, and logarithm).
3.		Limit of a sequence and limit of a function: definition, meaning, and illustrations.
4.		Computation of limits: algebraic properties of limits, squeeze theorem, examples.
5.		The continuity of a function, continuity of elementary functions, implications for root finding (the bisection method as an example of iterative numerical method).
6.		The derivative of a function, geometric meaning, linearity of differentiation, product and quotient rule. Derivative of inverse function. Differentiation of elementary functions.
7.		Newton?s method for root finding.
8.		Cubic interpolation (splines). L?Hospital?s rule.
9.		Lagrange?s mean value theorem, implications for monotony and convexity/concavity of functions.
10.		Local extrema of functions. Sufficient conditions for their existence.
11.		Analytical graph plotting: examples. The notion of an optimization problem.
12.		Landau?s asymptotic notation.
13.		Mathematical description of the complexity of algorithms.

Osnovy cvičení:
This is an outline of proseminars and subsequent exercises.

1.		Functions and sequences, basic properties.
2.		Elementary functions (polynomials, trigonometric functions, exponential and logarithm).
3.		Limits of sequences and functions.
4.		Continuity of functions.
5.		Derivative of a function.
6.		Analytical graph sketching (monotonicity, local exrtrema, asymptotes, etc.).

Literatura:

1.		Oberguggenberger M., Ostermann A. : Analysis for Computer Scientists. Springer, 2018. ISBN 978-0-85729-445-6.
2.		Stewart J. : Calculus (8th Edition). Cengage Learning, 2015. ISBN 978-1285740621.
3.		Bittinger M.L., Ellenbogen D.J., Surgent S.A. : Calculus and Its Applications (11th Edition). Pearson, 2015. ISBN 978-0321979391.

Požadavky:
Knowledge of high school mathematics, basics of mathematical logic (BIE-DML.21), and BIE-LA1.21.

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr BIE-PI.21 Computer Engineering 2021 PP 2 BIE-PV.21 Computer Systems and Virtualization 2021 PP 2 BIE-PS.21 Computer Networks and Internet 2021 PP 2 BIE-TI.21 Computer Science 2021 PP 2 BIE-SI.21 Software Engineering 2021 PP 2 BIE-IB.21 Information Security 2021 (Bachelor in English) PP 2