Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2  značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS

Anotace:
Students will get acquainted with the basic concepts of propositional logic and predicate logic and learn to work with their laws. Necessary concepts from set theory will be explained. Special attention is paid to relations, their general properties, and their types, especially functional relations, equivalences, and partial orders. The course also lays down the basics of combinatorics and number theory, with emphasis on modular arithmetics.

Osnovy přednášek:

1.		Propositional logic. Formulas. Truth tables. Logical equivalence. Basic laws.
2.		Disjunctive and conjunctive normal forms. Full forms. Logical consequence.
3.		Predicate logic. Formalization of language.
4.		Sets and functions. Basic number sets. Cardinalities of sets.
5.		Types of mathematical proofs. Mathematical induction.
6.		Binary relations (properties, representations). Composition of relations.
7.		Equivalence and ordering.
8.		Combinatorics and its basic principles.
9.		Classical definition of probability. k-combinations with repetition, permutations with repetition, Stirling numbers, properties of binomial coefficients.
10.		Fundamentals of number theory, modular arithmetic.
11.		Properties of prime numbers, Fundamental theorem of arithmetic.
12.		Diophantine equations, linear congruences, Chinese remainder theorem.

Osnovy cvičení:

1.		Introduction to mathematical logics.
2.		Formulas, truth tables. Tautology, contradiction, satisfiability; consequence and equivalence.
3.		Universal systems of connectives. Disjunctive and conjunctive normal forms, minimalization.
4.		Syntax of predicate logic. Language, terms, formulas. Formalization of language.
5.		Sets and maps
6.		Types of mathematical proofs. Mathematical induction.
7.		Binary relation (properties, representation), composition of relations.
8.		Equivalence and order.
9.		Application of combinatorial principles.
10.		Advanced combinatorial problems, probability,
11.		Divisibility. Diophantine equations solution.
12.		Solution of linear congruences and their systems.

Literatura:

1.		Mendelson E.: Introduction to Mathematical Logic (6th Edition); Chapman and Hall 2015; ISBN 978-1482237726
2.		Chartrand G., Zhang P.: Discrete Mathematics; Waveland;2011; ISBN 978-1577667308
3.		Graham R. L., Knuth D. E., Patashnik O.: Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science (2nd Edition); Addison-Wesley Professional; 1994; ISBN 978-0201558029

Požadavky:
None.

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr BIE-PI.21 Computer Engineering 2021 PP 1 BIE-PV.21 Computer Systems and Virtualization 2021 PP 1 BIE-PS.21 Computer Networks and Internet 2021 PP 1 BIE-TI.21 Computer Science 2021 PP 1 BIE-SI.21 Software Engineering 2021 PP 1 BIE-IB.21 Information Security 2021 (Bachelor in English) PP 1