Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2  značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS

Anotace:
Studenti se seznámí se základními pojmy výrokové a predikátové logiky a naučí se pracovat s jejími zákony. Budou vysvětleny potřebné pojmy z teorie množin. Zvláštní pozornost je věnována relacím, jejich obecným vlastnostem a jejich typům, zejména zobrazení, ekvivalenci a uspořádání. Předmět dále položí základy pro kombinatoriku a teorii čísel s důrazem na modulární aritmetiku.

Osnovy přednášek:

1.		Výroková logika. Formule. Pravdivost formulí. Splnitelnost, tautologie, kontradikce. Logická ekvivalence. Základní zákony výrokové logiky.
2.		Disjunktivní a konjunktivní normální tvary formulí. Úplné tvary. Logický důsledek.
3.		Predikátová logika. Formalizace matematických tvrzení. Typy matematických důkazů.
4.		Matematická indukce.
5.		Množiny, relace a zobrazení: základní vlastnosti, základní číselné množiny, mohutnost množin.
6.		Binární relace (vlastnosti, reprezentace), skládání relací.
7.		Ekvivalence a uspořádání.
8.		Kombinatorika, základní principy (sčítací, násobicí, doplňkový, inkluze a exkluze).
9.		Laplaceovská pravděpodobnost.
10.		Kombinace a variace s opakováním, Stirlingova čísla, vlastnosti binomických koeficientů.
11.		Základy teorie čísel, modulární aritmetika.
12.		Vlastnosti prvočísel, základní věta aritmetiky.
13.		Diofantické rovnice, lineární kongruence, Čínská věta o zbytcích.

Osnovy cvičení:

1.		Úvod do matematické logiky.
2.		Formule, pravdivostní tabulky. Tautologie, kontradikce, splnitelnost; důsledek a ekvivalence.
3.		Úplné systémy spojek. Disjunktivní a konjunktní normální tvar, minimalizace, Karnaughovy mapy
4.		Syntax predikátové logiky. Formalizace tvrzení v predikátové logice.
5.		Formalizace matematických tvrzení. Typy matematických důkazů.
6.		Matematická indukce.
7.		Množiny a zobrazení.
8.		Binární relace (vlastnosti, reprezentace), skládání relací.
9.		Ekvivalence a uspořádání.
10.		Aplikace kombinatorických principů.
11.		Pokročilé kombinatorické úlohy, pravděpodobnost,
12.		Dělitelnost. Řešení diofantických rovnic.
13.		Řešení lineárních kongurencí a jejich soustav.

Literatura:

1.		Mendelson E.: Introduction to Mathematical Logic (6th Edition); Chapman and Hall 2015; ISBN 978-1482237726
2.		Chartrand G., Zhang P.: Discrete Mathematics; Waveland;2011; ISBN 978-1577667308
3.		Graham R. L., Knuth D. E., Patashnik O.: Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science (2nd Edition); Addison-Wesley Professional; 1994; ISBN 978-0201558029
4.		Trlifajová K., Vašata D.: Matematická logika; ČVUT2017; ISBN 978-80-01-05342-3
5.		Nešetřil J., Matoušek J.: Kapitoly z diskrétní matematiky; Karolinum2007; ISBN 978-80-246-1411-3

Požadavky:
Bez požadavků.

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr BIK-IB.21 Informační bezpečnost 2021 PP 1 BIK-SPOL.21 Nespecifikovaný/á obor/specializace studia - Unspecified Branch/Specialisation of Study PP 1 BIK-PV.21 Počítačové systémy a virtualizace 2021 PP 1 BIK-PS.21 Počítačové sítě a Internet 2021 PP 1 BIK-SI.21 Softwarové inženýrství 2021 PP 1