Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2  značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS

Anotace:
Studenti se dozvědí o základních třídách teorie výpočetní složitosti a různých modelech algoritmů a o implikacích této teorie týkajících se praktické algoritmické (ne)řešitelnosti složitých úloh.

Osnovy přednášek:

1.		Výpočetní problémy a modely výpočtu, Turingův stroj, nerozhodnutelnost.
2.		Časová hierarchie, nedeterministický Turingův stroj.
3.		Třída NP, existence NP-úplného problému, Cookova věta.
4.		Silná a slabá NP-těžkost, pseudopolynomiální algoritmy. Třída coNP, Ladnerova věta.
5.		Turingův stroj s orákulem, relativizace, Bakerova-Gillova-Solovayova věta.
6.		Polynomiální hierarchie, problémy úplné pro třídy hierarchie.
7.		Paměťová složitost, PSPACE, Savitchova věta, Logspace.
8.		Booleovské obvody, Obvodová složitost, P/poly, obvody omezené hloubky, paralelizace výpočtu, P-úplnost.
9.		Pravděpodobnostní Turingův stroj, Třídy randomizovaných výpočtů, redukce chyby, vztah k P/poly a k Polynomiální hierarchii.
10.		Optimalizační problémy, aproximační algoritmy, třídy aproximovatelnosti.
11.		Pravděpodobnostně ověřitelné důkazy, PCP věta, neaproximovatelnost Vrcholového Pokrytí a Nezávislé Množiny.
12.		(silná) Domněnka exponenciálního času, jejich vztahy a důsledky.
13.		Kvantové výpočty a vztahy ke klasickým třídám.

Osnovy cvičení:

1.		Složitost algoritmů, vzájemné simulace výpočetních modelů.
2.		Nedeterminismus, redukce, třída NP
3.		Problémy mimo NP, Různé NP-úplné problémy a jejich převody, problémy patřící do coNP
4.		Problémy patřící do PSPACE a různých tříd polynomiální hierarchie, příklady obvodů pro různé jednoduché problémy
5.		Amplifikace pravděpodobnosti úspěchu pravděpodobnostních algoritmů, příklady pravděpodobnostních algoritmů.
6.		Různé aproximační algoritmy a důkazy neaproximovatelnosti

Literatura:

S.

Arora, B. Barak, ''Computational Complexity: A Modern Approach''. Cambridge University Press, 2009. ISBN 0521424267.

Goldreich, O. Computational Complexity: A Conceptual Perspective. Cambridge University Press, 2008. ISBN 052188473X.

R.		Motwani, P. Raghavan, ''Randomized Algorithms''. Cambridge University Press, 1995. ISBN 0521474655.
M.		Mitzenmacher, E. Upfal, '' Probability and Computing: Randomized Algorithms and Probabilistic Analysis''. Cambridge University Press, 2005, ISBN9780521835404.

Christos H. Papadimitriou, ?Computational Complexity?. Pearson, 1993. ISBN 978-0201530827

D.		P. Williamson, D. B. Shmoys: ?The Design of Approximation Algorithms?, Cambridge university press, 2011. ISBN 9780521195270
V.		V. Vazirani: Approximation Algorithms, Springer, 2001. ISBN 3540653678

Požadavky:
Předpokládají se znalosti grafů a grafových algoritmů v rozsahu BI-AG1, jazyků, Turingových strojů, tříd P a NP a nedeterminismu v rozsahu BI-AAG. Značnou výhodou jsou také znalosti z BI-AG2, napřiklad co se týče Hamiltonovských kružnic, TSP a aproximačních algoritmů a dalších.

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/MI-CPX/

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr NI-TI.2023 Teoretická informatika PS Není NI-PB.2020 Počítačová bezpečnost V 3 NI-ZI.2020 Znalostní inženýrství V 3 NI-SPOL.2020 Nespecifikovaný/á obor/specializace studia - Unspecified Branch/Specialisation of Study V 3 NI-TI.2020 Teoretická informatika V 3 NI-TI.2023 Teoretická informatika V 3 NI-NPVS.2020 Návrh a programování vestavných systémů V 3 NI-PSS.2020 Počítačové systémy a sítě V 3 NI-MI.2020 Manažerská informatika V 3 NI-SI.2020 Softwarové inženýrství V 3 NI-SP.2020 Systémové programování V 3 NI-WI.2020 Webové inženýrství V 3 NI-SP.2023 Systémové programování V 3