Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2  značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS

Anotace:
Předmět se zabývá vybranými tématy z obecné algebry s důrazem na konečné struktury používané v informatice. Dále se věnuje analýze funkcí více proměnných, hladké optimalizaci a integrálu funkce více proměnných. Třetím tématem je počítačová aritmetika a reprezentací čísel v počítači a s tím spojenými nepřesnostmi výpočtů na počítačích. Téma se věnuje i vybraným numerickým algoritmům a jejich stabilitě. Výběr témat je doplněn ukázkami jejich aplikací v informatice. Předmět klade důraz na jasnou a čistou prezentaci používaných argumentů. Předmět je ekvivalentní s MI-MPI.

Osnovy přednášek:

1.		Základní pojmy algebry: grupoid, monoid, grupa, homomorfizmus.
2.		Cyklické a konečné grupy a jejich vlastnosti.
3.		Okruhy a tělesa.
4.		(2) Konečná tělesa. Ukázka aplikace v kryptografii.
5.		Analýza funkcí více proměnných: parciální derivace, gradient a Hessián.
6.		Volné extrémy funkcí více proměnných.
7.		(2) Vázané extrémy funkcí více proměnných.
8.		Integrál funkce více proměnných.
9.		Reprezentace čísel v počítači a chyby vznikající při výpočtech s pohyblivou řádovou čárkou.
10.		(2) Numerické řešení soustav lineárních rovnic, hledání vlastních čísel, stabilita numerických algoritmů.

Osnovy cvičení:

1.		Opakování: funkce, derivace, polynomy.
2.		Grupoid, pologrupa, monoid, grupa.
3.		Cyklická grupa, generátor.
4.		Homomorfizmus, diskrétní logaritmus, těleso a okruh.
5.		Konečná tělesa řádu neprvočíselného řádu.
6.		Modulární mocnění, CRT, diskrétní logaritmus.
7.		Strojová čísla a počítání s nimi.
8.		Funkce více proměnných, parciální derivace.
7.		Extrémy funkcí více proměnných.
10.		Vázané extrémy funkcí více proměnných.
11.		Vázané extrémy funkcí více proměnných s nerovnostními omezeními.
12.		Integrace funkcí více proměnných.

Literatura:

1.		Dummit, D. S. - Foote, R. M. Abstract Algebra. Wiley, 2003. ISBN 978-0471433347.
2.		Mareš, J. Algebra. Úvod do obecné algebry. Vydavatelství ČVUT, 1999. ISBN 978-8001019108.
3.		Paar, Ch. - Pelzl, J. Understanding Cryptography. Springer, 2010. ISBN 978-3642041006.
4.		Cheney, E. W. - Kincaid, D. R. Numerical Mathematics and Computing. Cengage Learning, 2007. ISBN

978-0495114758.

5.		Higham, N. J. Accuracy and Stability of Numerical Algorithms. SIAM, 2002. ISBN 978-0898715217.
6.		Marsden, J. - Weinstein, A. Calculus III. Springer, 1998. ISBN 978-0387909851.

Požadavky:
lineární algebra, základy diskrétní matematiky, základy matematické analýzy

Předmět je ekvivalentní s MI-MPI. Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/MI-MPI/

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr NI-PB.2020 Počítačová bezpečnost PP 1 NI-ZI.2020 Znalostní inženýrství PP 1 NI-SPOL.2020 Nespecifikovaný/á obor/specializace studia - Unspecified Branch/Specialisation of Study PP 1 NI-TI.2020 Teoretická informatika PP 1 NI-TI.2023 Teoretická informatika PP 1 NI-SP.2023 Systémové programování PP 1 NI-WI.2020 Webové inženýrství PP 1 NI-SP.2020 Systémové programování PP 1 NI-SI.2020 Softwarové inženýrství PP 1 NI-MI.2020 Manažerská informatika PP 1 NI-PSS.2020 Počítačové systémy a sítě PP 1 NI-NPVS.2020 Návrh a programování vestavných systémů PP 1