Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2 značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS
BI-AG2 | Algoritmy a grafy 2 | Rozsah kontaktní výuky: | 2P+2C | ||
---|---|---|---|---|---|
Vyučující: | Způsob zakončení: | Z,ZK | |||
Zodpovědná katedra: | 18101 | ECTS Kredity: | 5 | Semestr: | L |
Anotace:
Předmět představuje základní algoritmy a koncepty teorie grafů v návaznosti na úvod probraný v povinném předmětu BI-AG1. Probírá také pokročilejší datové struktury a amortizovanou analýzu složitosti. Zahrnuje i velmi lehký úvod do aproximačních algoritmů.
Osnovy přednášek:
1. | Havlova věta, DFS strom, 2-souvislost, algoritmus hledání mostů. | |
2. | Hledání silně souvislých komponent, charakterizace 2-souvislých grafů. | |
3. | Sítě, toky v sítích, Fordův-Fulkersonův algoritmus. | |
4. | k-souvislost, Fordova-Fulkersonova věta, Mengerova věta. | |
5. | Párování, hledání párování v bipartitních grafech, Hallova věta a její důsledky. | |
6. | Rovinné grafy, nakreslení grafu, Eulerova formule a její důsledky, Kuratowského věta. | |
7. | Duál nakreslení rovinného grafu, multigrafy. Barvení grafů, first-fit algoritmus, věta o pěti barvách, Mycielskiho konstrukce. | |
8. | Hledání vzdáleností mezi všemi dvojicemi vrcholů, Floyd-Warshallův algoritmus, využití Dijkstrova algoritmu. | |
9. | Fibonacciho haldy. | |
10. | (a,b)-stromy, B-stromy, univerzální hešování. | |
11. | Eulerovské grafy, prostor eulerovských podgrafů grafu. | |
12. | Hamiltonovské grafy, problém obchodního cestujícího, aproximační algoritmy. | |
13. | Geometrické algoritmy, konvexní obálka, zametací přímka. |
Osnovy cvičení:
1. | Opakování znalostí z BI-AG1 | |
2. | Havlova věta, 2-souvislost, DFS-strom | |
3. | Hledání silně souvislých komponent, charakterizace bipartitních grafů | |
4. | Sítě, toky v sítích, Ford-Fulkersonův algoritmus | |
5. | k-souvislost, Mengerova věta, Ford-Fulkersonova věta | |
6. | Párování, hledání párování v bipartitních grafech, Hallova věta a její důsledky. | |
7. | Rovinné grafy, nakreslení grafu, Eulerova formule a její důsledky, Kuratowského věta. | |
8. | Duál nakreslení rovinného grafu, multigrafy, barvení grafů, first-fit algoritmus, věta o pěti barvách. | |
9. | Hledání vzdáleností mezi všemi dvojicemi vrcholů, Floyd-Warshallův algoritmus, využití Dijkstrova algoritmu, Fibonacciho haldy | |
10. | Zápočtová písemka | |
11. | B-stromy, univerzální hešování, Eulerovské grafy, prostor eulerovských podgrafů grafu | |
12. | Hamiltonovské grafy, problém obchodní cestující, aproximační algoritmy |
Literatura:
[1] | M. Mareš, T. Valla: Průvodce labyrintem algoritmů, CZ.NIC, Praha, 2017. https://knihy.nic.cz/ | |
[2] | T. Valla, J. Matoušek: Kombinatoriky a grafy I., Skripta, KAM MFF UK, Praha, 2008. | |
[3] | P. Kovář: Teorie grafů, učební text, 2016. | |
[4] | J. Matoušek, J. Nešetřil: Kapitoly z diskrétní matematiky, čtvrté vydání, Karolinum, 2010. | |
[5] | J. Kolář: Teoretická Informatika, Česká informatická společnost, Praha, 2004. | |
[6] | J. Demel: Grafy a jejich aplikace, vlastním vydáním, Praha, 2015. | |
[7] | P. Hliněný: Základy Teorie Grafů pro (nejen) informatiky, skripta FI MU, Brno, 2010. | |
[8] | Cormen, T. H. - Leiserson, C. E. - Rivest, R. L. - Stein, C.: Introduction to Algorithms, 3rd Edition, MIT Press, 2009. | |
[9] | K. Mehlhorn, P. Sanders: Algorithms and Data Structures: The Basic Toolbox, Springer Berlin Heidelberg, 2008. | |
[10] | D. B. West: Introduction to Graph Theory, Second edition, Prentice Hall, 2001. | |
[11] | R. Diestel: Graph Theory, 5th edition, Springer-Verlag, Berlin, 2017. |
Požadavky:
Předpokládají se znalosti teorie grafů, grafových algoritmů, datových struktur a amortizované analýzy v rozsahu BI-AG1. V některých přednáškách dále se využívají základní znalosti z předmětů BI-ZMA, BI-LIN nebo BI-ZDM.
|
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
Stránka vytvořena 7. 5. 2024, semestry: Z,L/2023-4, L/2022-3, Z/2024-5, L/2021-2, Z,L/2019-20, Z/2021-2, Z,L/2020-1, Z/2022-3, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: J. Novák, I. Halaška |