Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2 značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS
BI-LIN | Lineární algebra | Rozsah kontaktní výuky: | 4P+2C | ||
---|---|---|---|---|---|
Vyučující: | Dombek D. | Způsob zakončení: | Z,ZK | ||
Zodpovědná katedra: | 18105 | ECTS Kredity: | 7 | Semestr: | L |
Anotace:
Studenti budou znát teoretické základy algebry a matematické principy lineárních modelů systémů, kde jsou lineární závislosti mezi komponentami. Budou umět základní metody práce s polynomy a lineárními prostory. Budou umět provádět algebraické operace s maticemi a řešit soustavy lineárních rovnic. Budou umět použít tyto matematické postupy při řešení úloh analytické geometrie 2D a 3D prostoru. Na základě těchto matematických základů budou rozumět bezpečnostním kódům.
Osnovy přednášek:
1. | Polynomy, kořeny polynomů, ireducibilní polynomy. Polynomy v R, C, Q. | |
2. | Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda. | |
3. | Příklady lineárních prostorů, axiomatické zavedení lineárního prostoru. | |
4. | Lineární závislost a nezávislost. | |
5. | Báze, dimenze, souřadnice vektorů v bázi. | |
6. | Lineární zobrazení (homomorfismus, izomorfismus), jádro, defekt, skládání zobrazení. | |
7. | Matice, operace s maticemi. | |
8. | Determinanty a jejich výpočet. | |
9. | Inverzní matice a jejich výpočet. | |
10. | Matice lineárního zobrazení. Rotace, projekce na přímku (rovinu), symetrie vzhledem k přímce (rovině) v R^2 a R^3. Transformace souřadnic. | |
11. | Vlastní čísla a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení. | |
12. | Skalární součin, ortogonalita. Euklidovské a unitarní prostory. Afinní prostor. Afinní transformace. Translace. | |
13. | Binární operace a její vlastnosti. Grupa, okruh, těleso. Charakteristika tělesa. Konečná tělesa. | |
14. | Samoopravné kódy. |
Osnovy cvičení:
1. | Operace s polynomy, Kořeny polynomů. | |
2. | Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda. | |
3. | Lineární závislost a nezávislost. | |
4. | Báze, dimenze, souřadnice vektorů v bázi. | |
5. | Matice, operace s maticemi. | |
6. | Determinanty a jejich výpočet. | |
7. | Inverzní matice a jejich výpočet. | |
8. | Soustavy lineárních rovnic s parametrem, Cramerovo pravidlo. | |
9. | Lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení. | |
10. | Vlastní čísla a vlastní vektory matice. | |
11. | Skalární součin, ortogonalita. | |
12. | Afinní transformace. Translace. | |
13. | Grupa, okruh, těleso. Charakteristika tělesa. Konečná tělesa. | |
14. | Samoopravné kódy. |
Literatura:
1. | Olšák, P. Úvod do algebry, zejména lineární. FEL ČVUT, Praha, 2007. | |
2. | Demlová, M., Pondělíček, B. Úvod do algebry. ČVUT, Praha 2000. |
Požadavky:
Matematika na střední škole.
|
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
Stránka vytvořena 26. 4. 2024, semestry: Z/2021-2, L/2019-20, Z/2022-3, Z/2023-4, L/2021-2, Z,L/2020-1, L/2022-3, L/2023-4, Z/2024-5, Z/2019-20, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: J. Novák, I. Halaška |