Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2  značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS

Anotace:
Studium reálných funkcí jedné reálné proměnné započaté v BI-MA1 završíme vybudováním Riemannova integrálu. Studenti se seznámí s metodami integrace per partes a metodou substituce. Následně se zabýváme číselnými řadami, Taylorovými polynomy a řadami, jakožto i aplikacemi Taylorovy věty při výpočtu funkčních hodnot elementárních funkcí. Dále se věnujeme lineárním rekurentním rovnicím s konstantními koeficienty, konstrukci jejich řešení a studiu složitosti rekurzivních algoritmů pomocí Mistrovské metody. Poslední část předmětu je věnována úvodu do teorie funkcí více proměnných. Po zavedení základních objektů (parciální derivace, gradient, Hessova matice) se věnujeme hledání volných extrémů funkcí více proměnných. Vysvětlíme princip spádových metod pro hledání lokálních extrémů a nakonec se zabýváme integrací funkcí více proměnných.

Osnovy přednášek:

1.		Primitivní funkce a neurčitý integrál.
2.		Integrační metody per partes a substituce v neurčitém integrálu.
3.		Riemannův určitý integrál, Newton-Leibnizova věta, zobecněný Riemannův integrál.
4.		Integrační metody per partes a substituce v určitém integrálu.
5.		Numerický výpočet určitého integrálu.
6.		Číselné řady, kritéria konvergence a odhady asymptotického chování posloupností částečných součtů.
7.		Taylorovy polynomy a řady.
8.		Taylorova věta a její aplikace při odhadu přesnosti výpočtů funkčních hodnot elementárních funkcí.
9.		Homogenní lineární rekurentní rovnice s konstantními koeficienty.
10.		Nehomogenní lineární rekurentní rovnice s konstantními koeficienty.
11.		Složitost rekurzivních algoritmů, Mistrovská metoda (Master Theorem).
12.		Funkce více proměnných, parciální derivace, gradient, Hessova matice.
13.		Různé typy definitností kvadratických forem a metody jejich určení.
14.		Analytická metoda hledání volných extrémů funkcí více proměnných.
15.		Princip spádových metod pro hledání lokálních extrémů funkcí více proměnných.
16.		Riemannův integrál funkce více proměnných, Fubiniova věta.
17.		Substituce v Riemannově integrálu funkce více proměnných.

Osnovy cvičení:

1.		Neurčitý integrál, per partes a substituce.
2.		Určitý integrál, Newtonova-Leibnizova formule, per partes a substituce.
3.		Číselné řady, kritéria konvergence.
4.		Odhady asymptotického chování posloupností částečných součtů pomocí integrace.
5.		Taylorovy polynomy a řady.
6.		Taylorova věta a její aplikace.
7.		Řešení lineárních rekurentních rovnic.
8.		Mistrovská metoda (Master Theorem).
9.		Funkce více proměnných, parciální derivace, gradient, Hessova matice.
10.		Hledání volných extrémů funkcí více proměnných.
11.		Riemannův integrál funkce více proměnných, Fubiniova věta.
12.		Substituce v Riemannově integrálu funkce více proměnných.

Literatura:
K předmětu je k dispozici vlastní studijní text. Dále lze využít následující literaturu.

1.		Oberguggenberger M., Ostermann A. : Analysis for Computer Scientists. Springer, 2018. ISBN 978-0-85729-445-6.
2.		Nagle R. K., Saff E. B., Snider A. D. : Fundamentals of Differential Equations (9th Edition). Pearson, 2017. ISBN 978-0321977069.
3.		Graham R. L., Knuth D. E., Patashnik O. : Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science (2nd Edition). Addison-Wesley Professional, 1994. ISBN 978-0201558029.
4.		Kopáček J.: Matematická analýza nejen pro fyziky I, Matfyzpress, 2016, ISBN 978-80-7378-353-5
5.		Kopáček J.: Matematická analýza nejen pro fyziky II, Matfyzpress, 2015, ISBN 978-80-7378-282-5

Požadavky:
Znalosti na úrovni BI-MA1.21, BI-DML.21 a BI-LA1.21.

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr BI-SPOL.21 Nespecifikovaný/á obor/specializace studia - Unspecified Branch/Specialisation of Study PP 3 BI-PI.21 Počítačové inženýrství 2021 PP 3 BI-PG.21 Počítačová grafika 2021 PP 3 BI-MI.21 Manažerská informatika 2021 PP 3 BI-IB.21 Informační bezpečnost 2021 PP 3 BI-PS.21 Počítačové sítě a Internet 2021 PP 3 BI-PV.21 Počítačové systémy a virtualizace 2021 PP 3 BI-SI.21 Softwarové inženýrství 2021 PP 3 BI-TI.21 Teoretická informatika 2021 PP 3 BI-UI.21 Umělá inteligence 2021 PP 3 BI-WI.21 Webové inženýrství 2021 PP 3