Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2  značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS

Anotace:
Studenti se seznámí se základními pojmy lineární algebry, jako je vektor, matice, vektorový prostor. Vektorové prostory zavedeme nad tělesem reálných a komplexních čísel, ale i nad konečnými tělesy. Zavedeme si pojmy báze a dimenze a naučíme se řešit soustavy lineárních rovnic pomocí Gaussovy eliminační metody (GEM) a ukážeme si souvislost s lineárními varietami. Definujeme regulární matice a naučíme se pomocí GEM hledat jejich inverze. Naučíme se také hledat vlastní čísla a vlastní vektory matice. Ukážeme si také některé aplikace těchto pojmů v informatice.

Osnovy přednášek:

1.		Zavedení pojmů těleso, vektor a vektorový prostor.
2.		Matice, maticové aritmetické operace a maticový zápis soustavy lineárních rovnic.
3.		Řešení soustav lineárních rovnic pomocí GEM.
4.		Lineární (ne)závislost vektorů, jejich lineární obal, podprostor.
5.		Báze a dimenze (pod)prostoru.
6.		Hodnost matice, regulární matice, inverzní matice a její výpočet.
7.		Frobeniova věta o řešení soustav lineárních rovnic.
9.		Lineární variety, parametrické i neparametrické vyjádření.
10.		Permutace, determinant matice.
11.		[2] Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
13.		Diagonalizovatelnost matice.

Osnovy cvičení:

1.		Matice, maticové aritmetické operace. Řešení soustav lineárních rovnic pomocí GEM.
2.		Lineární (ne)závislost vektorů, jejich lineární obal, podprostor. Báze a dimenze (pod)prostoru.
3.		Hodnost matice, regulární matice, inverzní matice a její výpočet.
4.		Frobeniova věta o řešení soustav lineárních rovnic.
5.		Lineární variety, parametrické i neparametrické vyjádření. Determinant matice.
6.		Vlastní čísla a vlastní vektory matice. Diagonalizovatelnost matice.

Literatura:
1 Strang G. : Introduction to Linear Algebra (5th Edition). Wellesley-Cambridge Press, 2016. ISBN 978-0980232776.

2.		Lay D.C., Lay S.R., McDonald J.J. : Linear Algebra and Its Applications (5th Edition). Pearson, 2015. ISBN 978-0321982384.
3.		Axler S. : Linear Algebra Done Right (3rd Edition). Springer, 2014. ISBN 978-3319110790.
4.		Klein P. N. : Coding the Matrix: Linear Algebra through Applications to Computer Science. Newtonian Press, 2013. ISBN 978-0615880990.

Požadavky:
Schopnost matematického uvažování a znalosti na úrovni středoškolské matematiky.

http://courses.fit.cvut.cz/BI-LA1

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr BI-SPOL.21 Nespecifikovaný/á obor/specializace studia - Unspecified Branch/Specialisation of Study PP 1 BI-PI.21 Počítačové inženýrství 2021 PP 1 BI-PG.21 Počítačová grafika 2021 PP 1 BI-MI.21 Manažerská informatika 2021 PP 1 BI-IB.21 Informační bezpečnost 2021 PP 1 BI-PS.21 Počítačové sítě a Internet 2021 PP 1 BI-PV.21 Počítačové systémy a virtualizace 2021 PP 1 BI-SI.21 Softwarové inženýrství 2021 PP 1 BI-TI.21 Teoretická informatika 2021 PP 1 BI-UI.21 Umělá inteligence 2021 PP 1 BI-WI.21 Webové inženýrství 2021 PP 1