Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2 značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS
| NI-VYC | Vyčíslitelnost | Rozsah kontaktní výuky: | 2P+2C | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Vyučující: | Starý J. | Způsob zakončení: | Z,ZK | ||
| Zodpovědná katedra: | 18105 | ECTS Kredity: | 4 | Semestr: | L |
Anotace:
Klasická teorie rekursivních funkcí a efektivní vyčíslitelnosti.
Osnovy přednášek:
| 1. | Úvod a motivace. Elementárně rekursivní funkce. | |
| 2. | Primitivně rekursivní funkce. Ackermannova funkce. | |
| 3. | Obecně rekurzivní funkce. Universální funkce. | |
| 4. | Částečně rekurzivní funkce. | |
| 5. | Turingovy stroje. | |
| 6. | Výpočetní síla Turingových strojů. | |
| 7. | Universální stroj. Halting problem. | |
| 8. | Ekvivalence Turingových strojů a rekursivních funkcí. | |
| 9. | Aritmetika: kódování jazyka. | |
| 10. | Rekursivní axiomatisovatelnost. | |
| 11. | (Ne)úplnost a (ne)rozhodnutelnost. | |
| 12. | Diagonální lemma, Gödelovy věty. |
Osnovy cvičení:
| 1. | Elementárně rekursivní funkce. | |
| 2. | Primitivně rekursivní funkce | |
| 3. | Obecně rekurzivní funkce | |
| 4. | Částečně rekurzivní funkce. | |
| 5. | Turingovy stroje. | |
| 6. | Programování Turingových strojů. | |
| 7. | Programování Turingových strojů. | |
| 8. | Programování Turingových strojů. | |
| 9. | Gödelovo kódování a dekódování. | |
| 10. | Rezhodnutelnost: příklady. | |
| 11. | Nerozhodnutelnost: příklady. | |
| 12. | Diagonalizace. |
Literatura:
Church: An unsolvable problem of elementary number theory
Church: A note on the Entscheidungsproblem
Davis: Computability and unsolvability
Enderton: Elements of Recursion Theory
Kleene: Introduction to Metamathematics
Rogers: Theory of Recursive Functions and Effective Computability
Shoenfield: Mathematical Logic
Turing: On computable numbers
Černý: Výpočty I
Požadavky:
Elementární aritmetika, základní kurs matematické logiky.
|
|
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
| Stránka vytvořena 19. 4. 2024, semestry: Z/2021-2, Z/2023-4, Z/2022-3, Z/2019-20, Z/2024-5, L/2021-2, L/2020-1, L/2022-3, L/2023-4, Z/2020-1, L/2019-20, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: J. Novák, I. Halaška |