Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2  značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS

Anotace:
Předmět představuje základní algoritmy a koncepty teorie grafů v návaznosti na úvod probraný v povinném předmětu BI-AG1. Probírá také pokročilejší datové struktury a amortizovanou analýzu složitosti. Zahrnuje i velmi lehký úvod do aproximačních algoritmů.

Osnovy přednášek:

1.		Havlova věta, DFS strom, 2-souvislost, algoritmus hledání mostů.
2.		Hledání silně souvislých komponent, charakterizace 2-souvislých grafů.
3.		Sítě, toky v sítích, Fordův-Fulkersonův algoritmus.
4.		k-souvislost, Fordova-Fulkersonova věta, Mengerova věta.
5.		Párování, hledání párování v bipartitních grafech, Hallova věta a její důsledky.
6.		Rovinné grafy, nakreslení grafu, Eulerova formule a její důsledky, Kuratowského věta.
7.		Duál nakreslení rovinného grafu, multigrafy. Barvení grafů, first-fit algoritmus, věta o pěti barvách, Mycielskiho konstrukce.
8.		Hledání vzdáleností mezi všemi dvojicemi vrcholů, Floyd-Warshallův algoritmus, využití Dijkstrova algoritmu.
9.		Fibonacciho haldy.
10.		(a,b)-stromy, B-stromy, univerzální hešování.
11.		Eulerovské grafy, prostor eulerovských podgrafů grafu.
12.		Hamiltonovské grafy, problém obchodního cestujícího, aproximační algoritmy.
13.		Geometrické algoritmy, konvexní obálka, zametací přímka.

Osnovy cvičení:

1.		Opakování znalostí z BI-AG1
2.		Havlova věta, 2-souvislost, DFS-strom
3.		Hledání silně souvislých komponent, charakterizace bipartitních grafů
4.		Sítě, toky v sítích, Ford-Fulkersonův algoritmus
5.		k-souvislost, Mengerova věta, Ford-Fulkersonova věta
6.		Párování, hledání párování v bipartitních grafech, Hallova věta a její důsledky.
7.		Rovinné grafy, nakreslení grafu, Eulerova formule a její důsledky, Kuratowského věta.
8.		Duál nakreslení rovinného grafu, multigrafy, barvení grafů, first-fit algoritmus, věta o pěti barvách.
9.		Hledání vzdáleností mezi všemi dvojicemi vrcholů, Floyd-Warshallův algoritmus, využití Dijkstrova algoritmu, Fibonacciho haldy
10.		Zápočtová písemka
11.		B-stromy, univerzální hešování, Eulerovské grafy, prostor eulerovských podgrafů grafu
12.		Hamiltonovské grafy, problém obchodní cestující, aproximační algoritmy

Literatura:

[1]		M. Mareš, T. Valla: Průvodce labyrintem algoritmů, CZ.NIC, Praha, 2017. https://knihy.nic.cz/
[2]		T. Valla, J. Matoušek: Kombinatoriky a grafy I., Skripta, KAM MFF UK, Praha, 2008.
[3]		P. Kovář: Teorie grafů, učební text, 2016.
[4]		J. Matoušek, J. Nešetřil: Kapitoly z diskrétní matematiky, čtvrté vydání, Karolinum, 2010.
[5]		J. Kolář: Teoretická Informatika, Česká informatická společnost, Praha, 2004.
[6]		J. Demel: Grafy a jejich aplikace, vlastním vydáním, Praha, 2015.
[7]		P. Hliněný: Základy Teorie Grafů pro (nejen) informatiky, skripta FI MU, Brno, 2010.
[8]		Cormen, T. H. - Leiserson, C. E. - Rivest, R. L. - Stein, C.: Introduction to Algorithms, 3rd Edition, MIT Press, 2009.
[9]		K. Mehlhorn, P. Sanders: Algorithms and Data Structures: The Basic Toolbox, Springer Berlin Heidelberg, 2008.
[10]		D. B. West: Introduction to Graph Theory, Second edition, Prentice Hall, 2001.
[11]		R. Diestel: Graph Theory, 5th edition, Springer-Verlag, Berlin, 2017.

Požadavky:
Předpokládají se znalosti teorie grafů, grafových algoritmů, datových struktur a amortizované analýzy v rozsahu BI-AG1. V některých přednáškách dále se využívají základní znalosti z předmětů BI-ZMA, BI-LIN nebo BI-ZDM.

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/BI-AG2/

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr BI-SPOL.2015 Nespecifikovaný/á obor/specializace studia - Unspecified Branch/Specialisation of Study VO 4 BI-WSI-WI.2015 Webové a softwarové inženýrství V 4 BI-PI.2015 Počítačové inženýrství V 4 BI-ISM.2015 Informační systémy a management V 4 BI-BIT.2015 Bezpečnost a informační technologie V 4 BI-ZI.2018 Znalostní inženýrství V 4 BI-TI.2015 Teoretická informatika PO 4 BI-WSI-SI.2015 Webové a softwarové inženýrství V 4 BI-SPOL.2015 Nespecifikovaný/á obor/specializace studia - Unspecified Branch/Specialisation of Study V 4,6 BI-WSI-PG.2015 Webové a softwarové inženýrství V 4,6 BI-WSI-WI.2015 Webové a softwarové inženýrství V 4,6 BI-WSI-SI.2015 Webové a softwarové inženýrství V 4,6 BI-ISM.2015 Informační systémy a management V 4,6 BI-SPOL.21 Nespecifikovaný/á obor/specializace studia - Unspecified Branch/Specialisation of Study V 4,6 BI-ZI.2018 Znalostní inženýrství V 4,6 BI-PI.2015 Počítačové inženýrství V 4,6 BI-BIT.2015 Bezpečnost a informační technologie V 4,6 BI-WSI-PG.2015 Webové a softwarové inženýrství V 4