Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2  značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS

Anotace:
Matematická sémantika programovacích jazyků.

Osnovy přednášek:

1.		Motivace a úvod; sémantika jazyků. Uspořádání.
2.		Uspořádání, svazy, úplné svazy.
3.		Monotónní zobrazení, pevné body.
4.		Topologie na množině. Okolí a uzávěr. Báze a subbáze.
5.		Oddělování. Konvergence. Spojitost.
6.		Datové typy jakožto spojité svazy. Scottova topologie.
7.		Procedury jako spojitá zobrazení mezi datovými typy.
8.		Složené datové typy. Typy funkcí.
9.		Spojité svazy jako injektivní prostory.
10.		Inverzní limity. Svazový model lambda-kalkulu.
11.		Kategorie: objekty a morfismy. Mono- a epimorfismy.
12.		Produkty, sumy, ekvalizéry. Diagramy a limity.
13.		Exponenty, eval, kartézsky uzavřené kategorie.

Osnovy cvičení:

Literatura:

S.		Abramsky, A. Jung, Domain Teory
A.		Asperti, G. Longo, Categories, Types and Structures
M.		A. Arbib, E. G. Manes, The Categorial Imperative
G.		Birkhoff, Lattice Theory
L.		S. Bobrow, M. A. Arbib, Discrete Mathematics
H.		Herrlich, G. E. Strecker, Category Theory
E.		G. Manes, Categorial Theory Applied to Computation and Control
S.		Mac Lane, G. Birkhoff, Algebra
S.		Mac Lane, Categories for the Working Mathematician
B.		C. Pierce, Basic Category Theory for Computer Scientists
D.		Scott, Data types as lattices

Požadavky:
Základní kurs programování, základní kurs algebry.

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/MI-MSI/

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr MI-ZI.2016 Znalostní inženýrství V Není MI-ZI.2018 Znalostní inženýrství V Není MI-SP-TI.2016 Systémové programování V Není MI-SP-SP.2016 Systémové programování V Není MI-SPOL.2016 Nespecifikovaný/á obor/specializace studia - Unspecified Branch/Specialisation of Study V Není MI-WSI-WI.2016 Webové a softwarové inženýrství V Není MI-WSI-SI.2016 Webové a softwarové inženýrství V Není MI-WSI-ISM.2016 Webové a softwarové inženýrství V Není MI-NPVS.2016 Návrh a programování vestavných systémů V Není MI-PSS.2016 Počítačové systémy a sítě V Není MI-PB.2016 Počítačová bezpečnost V Není MI-WSI-ISM.2016 Webové a softwarové inženýrství V 2 NI-TI.2018 Teoretická informatika V 2