Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2  značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS

Anotace:
Studenti získají jak solidní matematický základ, tak současně i praktickou početní zběhlost v oblasti kombinatoriky, odhadu hodnot a aproximace funkcí, postupů pro řešení rekurentních rovnic a základů teorie grafů.

Osnovy přednášek:

1.		Množiny a jejich mohutnost, spočetné množiny, potenční množina konečné množiny a její mohutnost.
2.		Potenční množina množiny přirozených čísel - nespočetná množina.
3.		Základy kombinatoriky. Princip inkluze a exkluze - využití pro výpočet mohutností.
4.		"Pigeon-hole principle", počet struktur, tj. počet zobrazení, relací, stromů (vše na konečných strukturách).
5.		Odhady funkcí (např. faktoriálu, binomických koeficientů).
6.		Relace a relace ekvivalence (např. ekvivalence souvislé/silně souvislé komponenty).
7.		Matice relací, relační databáze.
8.		Matematická indukce jako nástroj pro zjištění počtu konečných objektů.
9.		Matematická indukce jako nástroj pro důkaz správnosti algoritmů.
10.		Matematická indukce jako nástroj pro řešení úloh rekurzí.
11.		Strukturální indukce.
12.		Výpočet časové náročností rekursivních algoritmů - řešení rekurentních rovnic s konstantními koeficienty - homogenní rovnice.
13.		Řešení nehomogenních rekurentních rovnic s konstantními koeficienty.

Osnovy cvičení:

1.		Výpočty mohutností množin.
2.		Spočetnost a nespočetnost.
3.		Princip inkluze a exkluze.
4.		Počty struktur na konečných množinách.
5.		Asymptotické chování funkcí.
6.		Relace a orientované grafy.
7.		Základní důkazy indukcí.
8.		Aplikace důkazů indukcí v kombinatorice.
9.		Aplikace důkazů indukcí v programování.
10.		Indukce a rekursivní algoritmy.
11.		Využití indukce v teorii formálních jazyků.
12.		Výpočty časové složitosti.
13.		Řešení lineárních rekurentních rovnic.

Literatura:

1.

Nešetřil, J., Matoušek, J. Kapitoly z diskrétní matematiky. Praha: Karolinum, 2007. ISBN 978-80-246-1411-3.

Požadavky:
Předpokládá se zvládnutí základních pojmů matematiky a matematické logiky v rozsahu daném obsahem předmětů BI-ZMA, BI-MLO a BI-LIN.

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/BI-ZDM/

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr BI-SPOL.2015 Nespecifikovaný/á obor/specializace studia - Unspecified Branch/Specialisation of Study PP Není BI-WSI-PG.2015 Webové a softwarové inženýrství PP Není BI-WSI-WI.2015 Webové a softwarové inženýrství PP Není BI-WSI-SI.2015 Webové a softwarové inženýrství PP Není BI-ISM.2015 Informační systémy a management PP Není BI-ZI.2018 Znalostní inženýrství PP Není BI-PI.2015 Počítačové inženýrství PP Není BI-TI.2015 Teoretická informatika PP Není BI-BIT.2015 Bezpečnost a informační technologie PP Není