Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2  značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS

Anotace:
Studenti budou znát teoretické základy algebry a matematické principy lineárních modelů systémů, kde jsou lineární závislosti mezi komponentami. Budou umět základní metody práce s polynomy a lineárními prostory. Budou umět provádět algebraické operace s maticemi a řešit soustavy lineárních rovnic. Budou umět použít tyto matematické postupy při řešení úloh analytické geometrie 2D a 3D prostoru. Na základě těchto matematických základů budou rozumět bezpečnostním kódům.

Osnovy přednášek:

1.		Polynomy, kořeny polynomů, ireducibilní polynomy. Polynomy v R, C, Q.
2.		Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda.
3.		Příklady lineárních prostorů, axiomatické zavedení lineárního prostoru.
4.		Lineární závislost a nezávislost.
5.		Báze, dimenze, souřadnice vektorů v bázi.
6.		Lineární zobrazení (homomorfismus, izomorfismus), jádro, defekt, skládání zobrazení.
7.		Matice, operace s maticemi.
8.		Determinanty a jejich výpočet.
9.		Inverzní matice a jejich výpočet.
10.		Matice lineárního zobrazení. Rotace, projekce na přímku (rovinu), symetrie vzhledem k přímce (rovině) v R^2 a R^3. Transformace souřadnic.
11.		Vlastní čísla a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení.
12.		Skalární součin, ortogonalita. Euklidovské a unitarní prostory. Afinní prostor. Afinní transformace. Translace.
13.		Binární operace a její vlastnosti. Grupa, okruh, těleso. Charakteristika tělesa. Konečná tělesa.
14.		Samoopravné kódy.

Osnovy cvičení:

1.		Operace s polynomy, Kořeny polynomů.
2.		Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda.
3.		Lineární závislost a nezávislost.
4.		Báze, dimenze, souřadnice vektorů v bázi.
5.		Matice, operace s maticemi.
6.		Determinanty a jejich výpočet.
7.		Inverzní matice a jejich výpočet.
8.		Soustavy lineárních rovnic s parametrem, Cramerovo pravidlo.
9.		Lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení.
10.		Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
11.		Skalární součin, ortogonalita.
12.		Afinní transformace. Translace.
13.		Grupa, okruh, těleso. Charakteristika tělesa. Konečná tělesa.
14.		Samoopravné kódy.

Literatura:

1.		Olšák, P. Úvod do algebry, zejména lineární. FEL ČVUT, Praha, 2007.
2.		Demlová, M., Pondělíček, B. Úvod do algebry. ČVUT, Praha 2000.

Požadavky:
Matematika na střední škole.

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/BI-LIN/ Chybí klíčová slova.

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr BI-SPOL.2015 Nespecifikovaný/á obor/specializace studia - Unspecified Branch/Specialisation of Study PP 2 BI-WSI-PG.2015 Webové a softwarové inženýrství PP 2 BI-WSI-WI.2015 Webové a softwarové inženýrství PP 2 BI-WSI-SI.2015 Webové a softwarové inženýrství PP 2 BI-ISM.2015 Informační systémy a management PP 2 BI-ZI.2018 Znalostní inženýrství PP 2 BI-PI.2015 Počítačové inženýrství PP 2 BI-TI.2015 Teoretická informatika PP 2 BI-BIT.2015 Bezpečnost a informační technologie PP 2