Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2 značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS
| NI-KTH | Kombinatorická teorie her | Rozsah kontaktní výuky: | 2P+1C | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Vyučující: | Valla T. | Způsob zakončení: | Z,ZK | ||
| Zodpovědná katedra: | 18101 | ECTS Kredity: | 4 | Semestr: | L |
Anotace:
Klasická teorie her je oblastí matematiky, která má široké aplikace ve společenských vědách, zejména ekonomii, biologii, politice a informatice. Tato teorie se snaží podchytit chování účastníků (hráčů) určité kompetitivní činnosti zavedením matematického modelu a studiem strategií hráčů. Tradiční úkolem klasické teorie her je nalézání rovnovážných bodů, tzv. ekvilibrií. To jsou stavy hry, ve kterých všichni hráči zaujali takovou strategii, kterou se jim již nevyplatí měnit.
Historicky druhým průlomovým krokem ve studiu her, tentokráte již kombinatorických her dvou hráčů s plnou informací, byl přístup J. Conwaye, E. Berlekampa a R. Guye. Ti rozvinuli teorii, původně určenou pro řešení složitých koncovek v Go, na plnohodnotný obor, založený na myšlence ohodnocení her takovým způsobem, aby šly jinak zcela nekompatibilní hry tzv. sčítat, neboli hrát simultánně. Obor brzy vyspěl v kompletní algebraický přístup ke studiu kombinatorických her.
Třetím nejvýznamnějším počinem je přístup J. Becka, který založil a vybudoval teorii pozičních her (ke kterým patří například piškvorky či hex). Když analyzujeme pozici v těchto hrách, neubráníme se v mnoha případech procházení herního stromu hrubou silou, a to ani při použití Conwayovy teorie. Řešení hrubou silou je však nepraktické. J. Beck zavádí tzv. "falešnou pravděpodobnostní metodu", pomocí níž se lze tomuto problému vyhnout.
V rámci tohoto předmětu vybudujeme základy teorie kombinatorických her a pozičních her.
Předmět je zaměřen na teoretickou analýzu her a budováni jejich teorie, nikoli na praktické programování herních algoritmů, zabývá se tedy čistě matematickým aspektem věci. Předmět vyžaduje samostatnou práci studentů, jejich schopnost matematicky myslet, analyzovat a dokazovat.
Předmět je vhodný i pro bakalářské studenty ve třeťáku, kteří za sebou mají nějaký úvod do teorie grafů, i pro doktorské studenty, kteří z něj mohou čerpat výzkumná témata.
Osnovy přednášek:
| 1) | úvod do teorie her | |
| 2) | formáľní zavedení kombinatorických her, třídy her, věta o strategiích | |
| 3) | porovnávání her, budování herní algebry (sčítání, negace, izomorfismus) | |
| 4) | zavedení neceločíselných her, sčítaní čísel a sčítání her | |
| 5) | simplicity rule, dominované a reverzibilní tahy | |
| 6) | infinitezimálně velké hry, teploměry | |
| 7) | silné a slabé poziční hry, věta o kradení strategií, zobecněné piškvorky | |
| 8) | Hallova věta a párovací remíza, potenciálová metoda | |
| 9) | Erdös-Selfridgeova věta, aplikace | |
| 10) | souvislosti s ramseyovskými větami, hry typu Picker-Chooser, Avoider-Enforcer |
Osnovy cvičení:
Tématické příklady zaměřené na hlubší pochopení látky probírané na přednáškách a na analýzu jednodušších her.
Literatura:
Berlekamp, Conway, Guy: Winning Ways
| J. | Beck: Combinatorial Games, Tic-Tac-Toe Theory |
Požadavky:
* nebát se obtížné matematiky
* základy teorie grafů a kombinatoriky a algebry
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
|
| Stránka vytvořena 25. 4. 2024, semestry: L/2019-20, Z/2022-3, Z/2021-2, Z/2019-20, Z/2020-1, L/2022-3, Z/2024-5, L/2020-1, Z,L/2023-4, L/2021-2, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: J. Novák, I. Halaška |