Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2 značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS
NI-MKY | Matematika pro kryptologii | Rozsah kontaktní výuky: | 3P+1C | ||
---|---|---|---|---|---|
Vyučující: | Jureček M. | Způsob zakončení: | Z,ZK | ||
Zodpovědná katedra: | 18106 | ECTS Kredity: | 5 | Semestr: | L |
Anotace:
Studenti získají hlubší znalosti o algebraických postupech řešících nejdůležitější matematické problémy, na kterých je založena bezpečnost šifer. Zejména se jedná o problém řešení soustavy polynomiálních rovníc nad konečným tělesem, problém faktorizace velkých čísel a problém diskrétního logaritmu. Problém faktorizace bude speciálně řešen i na eliptických křivkách. Studenti se rovnež seznámí s moderními šifrovacími systémy založenými na počítání na mřížce.
Osnovy přednášek:
1. | Ideály v okruzích, faktorokruh, okruhy polynomů. | |
2. | Rozšíření konečných těles a volby bází v nich. | |
3. | Řešení algebraických rovnic nad konečnými tělesy: relinearizace, XL a XSL algoritmy | |
4. | Řešení algebraických rovnic nad konečnými tělesy: převod na SAT problém a metody řešící tento problém | |
5. | Gröbnerovy báze, Buchbergerův algoritmus, Faug?reův F4 algoritmus. | |
6. | Faktorizace: Pollardova rho metoda, p-1 metoda, Fermatova faktorizace. | |
7. | Faktorizace: síťové metody. | |
8. | Diskrétní logaritmus: Pohligův-Hellmanův algoritmus, Babystep-giantstep algoritmus, Pollardova rho metoda. | |
9. | Diskrétní logaritmus: Index calculus. | |
10. | Eliptické křivky nad reálnými čísly a Galoisovými tělesy. | |
11. | ECDLP, faktorizace pomocí eliptických křivek. | |
12. | Kryptografie na mřížce, šifrovací systém GGH. | |
13. | Ortogonalizace a redukce, šifrovací systém NTRU. |
Osnovy cvičení:
Cvičení se budou prolínat s přednáškou. Teoretické poznatky z přednášky budou osvětleny na konkrétních příkladech.
Literatura:
1. | Katz, J. - Lindell, Y. : Introduction to modern cryptography. CRC press, 2014. ISBN 978-1466570269. | |
2. | Hoffstein, J. - Pipher, J. - Silverman, J. H. : An Introduction to Mathematical Cryptography. Springer, 2008. ISBN 978-1441926746. | |
3. | Lidl, R. - Niederreiter, H. : Finite Fields. Cambridge University Press, 2008. ISBN 978-0521065672. | |
4. | Menezes, A. J. - van Oorschot, P. C. - Vanstone, S. A. : Handbook of Applied Cryptography. CRC Press, 1996. ISBN 0-8493-8523-7. |
Požadavky:
Dobrá znalost obecné a lineární algebry a základů teorie čísel (BI-LIN, BI-ZDM, NI-MPI).
|
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
Stránka vytvořena 19. 4. 2024, semestry: Z/2021-2, Z/2023-4, Z/2022-3, Z/2019-20, Z/2024-5, L/2021-2, L/2020-1, L/2022-3, L/2023-4, Z/2020-1, L/2019-20, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: J. Novák, I. Halaška |