Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2  značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS

Anotace:
V tomto předmětu se student naučí základy nelineární spojité optimalizace, principy nejpoužívanějších metod a jejich nasazení na řešení praktických problémů. Dále se seznámí s principy metody konečných prvků a metody sítí pro řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, které se vyskytují prakticky ve všech inženýrských oborech. Soustavy lineárních algebraických rovnic vzniklých diskretizací spojitých úloh bude umět řešit přímými a iteračními metodami. Naučí se základy implementace těchto metod na jednoprocesorových i paralelních počítačích.

Osnovy přednášek:

1.		Parciální derivace, gradient, hessián.
2.		Spojitá optimalizace prvního a druhého řádu.
3.		Quasi-Newtonova metoda, sdružené gradienty.
4.		Aplikace metod nelineární spojité optimalizace
5.		Úvod do obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic (klasifikace diferenciálních rovnic, pojem řešení, fyzikální interpretace).
6.		Obyčejné diferenciální rovnice - okrajová úloha (přesné řešení, metoda sítí, diferenční náhrady).
7.		Obyčejné diferenciální rovnice - okrajová úloha (metoda konečných prvků).
8.		Parciální diferenciální rovnice - stacionární případy (metoda sítí).
9.		Parciální diferenciální rovnice - stacionární případy (metoda konečných prvků).
10.		Obyčejné diferenciální rovnice - počáteční úloha.
11.		Parciální diferenciální rovnice - nestacionární případy.
12.		Iterační metody (Gaussova-Seidelova metoda, metoda sdružených gradientů).
13.		Úvod do metod rozložení oblasti na podoblasti, paralelní řešiče soustav lineárních rovnic.

Osnovy cvičení:

1.		[4] Cvičení algoritmů spojité optimalizace.
2.		[6] Cvičení metod numerického řešení diferenciálních rovnic.

Literatura:
Kruis, J. ''Domain Decomposition Methods for Distributed Computing''. Saxe-Coburg Publications, 2007. ISBN 1874672237. Petzold, L. R. ''Computer Methods for Ordinary Differential Equations and Differential-Algebraic Equations''. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1998. ISBN 0898714125.

Požadavky:
Základní znalost lineární algebry (vektory, matice, soustavy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda), polynomů a diferenciálního a integrálního počtu (derivace funkce, integrál funkce).

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr NI-TI.2018 Teoretická informatika PS Není MI-SP-TI.2016 Systémové programování PZ 3