Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2  značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS

Anotace:
Studenti se seznámí s partiemi matematiky nutnými pro hluší pochopení metod používaných v symetrické a asymetrické kryptografi. Získají znalosti o matematických principech, na kterých je postavená bezpečnost šifrovacích systémů, metody kryptoanalýzy šifer, kryptologie nad eliptickými křivkami a kvantová kryptografie.

Osnovy přednášek:

1.		Obecná algebra - Grupa, okruh, těleso, vektorový prostor.
2.		Rozšíření konečných těles a volby bází v nich
3.		(2) Algebraické rovnice: Gröbnerovy báze.
4.		(2) Řešení algebraických rovnic nad konečnými tělesy.
5.		Diskrétní logaritmus: Diffieho-Hellmanova výměna klíčů, šifrovací systém ElGamal.
6.		Diskrétní logaritmus: Babystep-giantstep algoritmus, Pollardova rho-metoda.
7.		Diskrétní logaritmus: Pohlingův-Hellmanův algoritmus, Index calculus.
8.		Eliptické křivky nad reálnými čísly a Galoisovými tělesy.
9.		Faktorizace pomocí eliptických křivek, MOV algoritmus
10.		Kvantové počítání - základy kvantové mechaniky, qubit a operace s ním.

Osnovy cvičení:
Cvičení se budou prolínat s přednáškou. Teoretické poznatky z přednášky budou osvětleny na konkrétních příkladech.

Literatura:

1.		Hoffstein, J. - Pipher, J. - Silverman, J. H. An Introduction to Mathematical Cryptography. Springer, 2008. ISBN 978-1441926746.
2.		Lidl, R. - Niederreiter, H. Finite Fields. Cambridge University Press, 2008. ISBN 978-0521065672.
3.		Menezes, A.J. - van Oorschot, P. C. - Vanstone, S. A. Handbook of Applied Cryptography. CRC Press, 1996. ISBN 0-8493-8523-7.
4.		Nielsen, M. A. - Chuang, I. L. Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press, 2011. ISBN 978-1107002173

Požadavky:
Dobrá znalost obecné a lineární algebry a základů teorie čísel (BI-LIN, BI-ZDM, MI-MPI).

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/MI-MKY/

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr MI-ZI.2016 Znalostní inženýrství V 2 MI-ZI.2018 Znalostní inženýrství V 2 MI-PSS.2016 Počítačové systémy a sítě V 2 MI-SP-TI.2016 Systémové programování V 2 MI-WSI-WI.2016 Webové a softwarové inženýrství V 2 MI-WSI-SI.2016 Webové a softwarové inženýrství V 2 MI-SPOL.2016 Nespecifikovaný/á obor/specializace studia - Unspecified Branch/Specialisation of Study VO 2 MI-PB.2016 Počítačová bezpečnost PO 2 NI-TI.2018 Teoretická informatika V 2 MI-SP-SP.2016 Systémové programování V 2 MI-NPVS.2016 Návrh a programování vestavných systémů V 2 MI-WSI-ISM.2016 Webové a softwarové inženýrství V 2