Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2  značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS

Anotace:
Students acquire knowledge and understanding of the fundamentals of classical calculus so that they are able to apply mathematical way of thinking and reasoning and are able to use basic proof techniques. They get skills to practically handle functions of one variable in solving the problems in informatics. They understand the links between the integrals and sums of sequences. They are able to estimate lower or upper bounds of values of real functions and to handle simple asymptotic expressions. This course is last taught in the winter semester 2021/22 (B211). Latecomers who fail to meet it can replace it with a pair of courses BIE-MA1.21 and BIE-MA2.21.

Osnovy přednášek:

1.		Introduction, real numbers, basic properties of functions.
2.		Limits.
3.		Continuity, introduction to derivatives.
4.		Properties of derivatives, implicit differentiation, numerical and symbolic differentiation on a computer.
5.		Classical theorems (Rolle, mean value, etc.), differentiation using limits, finding limits using derivatives (l'Hospital's rule).
6.		Taylor polynomials and approximation, error estimation, root finding (bisection, regula falsi, Newton's method), monotony, extremes and optimization.
7.		Convexity, function graph, primitive function, substitution.
8.		Integration by parts, partial fractions.
9.		Definite integral (properties, N-L formula).
10.		Improper integral.
11.		Uses of integrals, numerical methods for definite integrals.
12.		Sequences and their limits.
13.		Extended scales of infinity, small- and big-O notation, theta. Space and time complexity of algorithms.

Osnovy cvičení:

1.		Differentiating.
2.		Domain of a function.
3.		Basic properties of functions.
4.		Limits of functions.
5.		Tangents/normals, implicit differentiation, related rates.
6.		Limits of functions.
7.		Approximation, optimization.
8.		Graphs of functions, primitive functions.
9.		Indefinite integral.
10.		Definite integral.
11.		Improper integral.
12.		Applications of integrals.
13.		Sequences.

Literatura:

1.

Strang, G. ''Calculus.'' Wellesley-Cambridge Press, 2009. ISBN 0961408820.

Požadavky:
The ability to think mathematically and knowledge of a high school mathematics.

Information about the course and courseware are available at https://courses.fit.cvut.cz/BIE-ZMA/

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr BIE-TI.2015_ORIGINAL Computer Science (Bachelor, in English) PP 1 BIE-BIT.2015 Computer Security and Information technology (Bachelor, in English) PP 1 BIE-TI.2015 Computer Science (Bachelor, in English) PP 1 BIE-WSI-SI.2015 Software Engineering (Bachelor, in English) PP 1