Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2  značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS

Anotace:
Students get both a mathematical sound background, but also practical calculation skills in the area of combinatorics, value estimation and formula approximation, and tools for solving recurrent equations.

Osnovy přednášek:

1.		Sets, cardinality, countable sets, power set of a finite set and its cardinality.
2.		Power set of the set of natural numbers - uncountable set.
3.		Exclusion and inclusion, its use to determine cardinality.
4.		"Pigeon-hole principle", number of structures, i.e., number of maps, relations, trees (on finite structures).
5.		Function estimates (factorial, binomial coefficients, ...).
6.		Relation, equivalence relation (examples of equivalence of connected/strongly connected components).
7.		Relation matrix, relational databases.
8.		Mathematical induction as a tool for determining the number of finite objects.
9.		Mathematical induction as a tool for proving algorithm correctness.
10.		Mathematical induction as a tool for solving recursive problems.
11.		Structural induction.
12.		Runtime complexity of recursive algorithms - solving recursive equations with constant coefficients, homogeneous equations.
13.		Solving non-homogeneous recursive equations with constant coefficients.

Osnovy cvičení:

1.		Cardinality calculations.
2.		Countability, uncountability.
3.		Inclusion and exclusion principle.
4.		Numbers of structures over finite sets.
5.		Asymptotic function behavior.
6.		Relations and directed graphs.
7.		Basic proofs by induction.
8.		Application of proofs by induction in combinatorics.
9.		Application of proofs by induction in programming.
10.		Induction and recursive algorithms.
11.		Uses of induction in formal language theory.
12.		Runtime complexity calculations.
13.		Solving linear recurrent equations.

Literatura:

1.		Johnsonbaugh, R. ''Discrete Mathematics (4th Edition)''. Prentice Hall, 1998. ISBN 0130805505.
2.		Rosen, K. H. ''Discrete Mathematics and its Applications''. McGraw-Hill, 1998. ISBN 0072899050.
3.		Cormen, T. H., Leiserson, C. E., Rivest, R. L. ''Introduction to Algorithms''. The MIT Press, 2001. ISBN 0262032937.

Požadavky:
Fundamentals of calculus and algorithmics.

Information about the course and courseware are available at https://courses.fit.cvut.cz/BIE-ZDM/

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr BIE-BIT.2015 Computer Security and Information technology (Bachelor, in English) PP 3 BIE-TI.2015 Computer Science (Bachelor, in English) PP 3 BIE-WSI-SI.2015 Software Engineering (Bachelor, in English) PP 3 BIE-TI.2015_ORIGINAL Computer Science (Bachelor, in English) PP 3