Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2  značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS

Anotace:
Students get an overview of typical usages of graph models in computing. They learn algorithmic methods of solving graph problems. They understand algorithms for the key application domains of graph theory (flows in networks, heuristic search, approximation of complex problems). Students get basic competence in computer science background: they understand Turing machine models and issues of NP-completeness and NP-hardness.

Osnovy přednášek:

1.		Graph models, undirected graphs, isomorphism.
2.		Degree, connectedness, digraphs.
3.		Strong connectedness, acyclic graphs, graph representation and breadth-first traversal.
4.		Depth-first traversal, topologic sort, strong components.
5.		Euler graphs, dominating and independent sets, graph coloring, distance.
6.		Trees, spanning trees, circuits, minimal spanning trees.
7.		Shortest paths, algorithms for $1\to n$ shortest paths.
8.		Algorithms for $n\to n$ shortest paths, planarity.
9.		Flows in networks, maximum flow algorithm.
10.		Cheapest circulation, matchings, assignment problem.
11.		Problem state space, heuristic search.
12.		Turing machines.
13.		Complexity classes, NP-complete problems. Approximation algorithms.

Osnovy cvičení:

1.		Induction, recursion, recurrence.
2.		Trees and their computer representation, tree traversals.
3.		Graph properties (isomorphism, connectedness, components, node degrees).
4.		Strong connectedness, decomposition into strong components, topological sort.
5.		Graph representations and traversals.
6.		Eulerian trail, Chinese postman problem, project selection.
7.		Independence, dominance, chromatic number, cyclomatic number.
8.		Trees, spanning trees and minimal spanning trees.
9.		Shortest paths.
10.		Shortest paths, planarity, project work (consultation).
11.		Flows in networks, circulations, matchings.
12.		Heuristic search algorithms.
13.		Turing machines.

Literatura:

1.		Kolář, J. ''Theoretical Computer Science''. Praha: ČVUT, 1998. ISBN 80-01-01788-5.
3.		Cormen, T. H., Leiserson, C. E., Rivest, R. L. ''Introduction to Algorithms''. The MIT Press, 2001. ISBN 0262032937.
4.		Sedgewick, R. ''Algorithms in Java, Part 5: Graph Algorithms (3rd Edition)''. Addison-Wesley Professional, 2003. ISBN 0201361213.

Požadavky:
We assume a working knowledge of basic abstract data types, their efficient implementations and applications to graph problem solutions. Students are expected to have a passive knowledge of basic proof techniques used in mathematics (proof by induction, by contradiction, constructive proof) and apart from being able to design a new or modify an existing algorithm, they should be able to analyze its complexity.

A pair of objects EFA + GRA may be recognized if the student successfully completes a pair of objects AG1 + AG2. Students can ask for it at the study department. A student who lacks subject GRA must enroll the course AG2 and reques for the aptitude test. Students who have been recognised the course GRA from the previous studies, must register for the course AG2 and can ask for the recognition of assessment.

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr BIE-TI.2015_ORIGINAL Computer Science (Bachelor, in English) V Není BIE-TI.2015 Computer Science (Bachelor, in English) V Není BIE-WSI-SI.2015 Software Engineering (Bachelor, in English) V Není BIE-BIT.2015 Computer Security and Information technology (Bachelor, in English) V Není