Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2  značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS

Anotace:
Students understand the theoretical foundation of algebra and mathematical principles of linear models of systems around us, where the dependencies among components are only linear. They know the basic methods for operating with polynomials and linear spaces. They are able to perform matrix operations and solve systems of linear equations. They can apply these mathematical principles to solving problems in 2D or 3D analytic geometry. They understand error-detecting and error-correcting codes.

Osnovy přednášek:

1.		Introduction: definition, theorem, proof. Types of proofs.
2.		Set operations: Intersection, union, relative complement, Cartesian product. Maps, composite maps, inverse map, bijection, permutation.
3.		Polynomials, roots of polynomials, irreducible polynomials. Polynomials in R, C, Q. Greatest common divisor and Euclidean algorithm. Binary operation, its properties. Group, ring, field. Homomorphisms (isomorphisms). Properties of a field. Finite fields.
4.		Systems of linear equations. Gaussian elimination method.
5.		Linear spaces, linear combination and linear independence.
6.		Bases, dimensions, vector coordinates in a base. Coordinate transformations.
7.		Matrices, matrix operations.
8.		Determinants. Inverse matrices.
9.		Linear map, linear map matrix. Rotation, projection onto a straight line (plane), symmetry with respect to a straight line (plane) in $R^2$, $R^3$.
10.		Eigenvalues and eigenvectors of a matrix or a linear map.
11.		Invariant subspaces. Jordan form.
12.		Bilinear and quadratic forms. Scalar product, orthogonality. Orthogonal complement. Euclidean and unitary space. Linear map of Euclidean and unitary spaces. Affine space. Affine transformation. Translation.
13.		Self-correcting codes.

Osnovy cvičení:

1.		Operations with polynomials.
2.		Roots of polynomials. Euclidean algorithm. Greatest common divisor.
3.		Sets of linear equations. Gaussian elimination method.
4.		Linear dependence and independence.
5.		Bases, dimensions, vector coordinates in a base. Coordinate transformations.
6.		Matrices, matrix operations.
7.		Determinants and their calculation. Inverse matrices and their calculation.
8.		Linear map, linear map matrix.
9.		Eigenvalues and eigenvectors of a matrix.
10.		Jordan form.
11.		Bilinear and quadratic forms.
12.		Scalar product, orthogonality. Affine transformation. Translation.
13.		Self-correcting codes.

Literatura:

1.

Pták, P. ''Introduction to Linear Algebra''. ČVUT, Praha, 2005.

Požadavky:
High-school mathematics.

Information about the course and courseware are available at https://courses.fit.cvut.cz/BIE-LIN/

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr BIE-TI.2015_ORIGINAL Computer Science (Bachelor, in English) PP 2 BIE-BIT.2015 Computer Security and Information technology (Bachelor, in English) PP 2 BIE-TI.2015 Computer Science (Bachelor, in English) PP 2 BIE-WSI-SI.2015 Software Engineering (Bachelor, in English) PP 2