Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2  značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS

Anotace:
Studenti se naučí logicky analyzovat text a rozumět mu, převést jednodušší texty do formálního zápisu. Budou umět rozhodnout o platnosti logických formulí a dokázat je. Porozumí rozdílu mezi syntaxí a sémantikou formální logiky, budou schopni pracovat s axiomatickými systémy a znát jejich základní matematické vlastnosti. Zvládnou Booleovu algebru, jak teoreticky jako formální systém a instanci univerzální algebry, tak prakticky jako nástroj sloužící k popisu číslicových systémů. Získají potřebné návyky pro práci s Booleovskými funkcemi, normálními formami, mapami a metodami minimalizace, které budou potřebovat v dalších předmětech. Své znalosti budou mít zasazeny do širšího historického kontextu.

Osnovy přednášek:

1.		Význam logiky, historie. Výroková logika. Formalizace přirozeného jazyka. Základní pojmy: jazyk, formule. Sémantika VL: ohodnocení, pravdivostní tabulky. Tautologie, kontradikce, splnitelnost, tautologický důsledek, základní zákony VL.
2.		Disjunktivní a konjunktní normální tvar formulí, rozkladové stromy. Logický rozbor textu. Booleova algebra. Minimalizace logické funkce. Mapy.
3.		Syntax VL: Hilbertův axiomatický systém. Formální důkaz, typy matematických důkazů. Věta o dedukci. Korektnost a úplnost. Věta o kompaktnosti.
4.		Predikátová logika. Formalizace přirozeného jazyka. Základní pojmy: jazyk, kvantifikátory, termy, formule. Sémantika PL: Tarskiho definice pravdy. Platnost formulí, logicky ekvivalentní formule, základní zákony PL.
5.		Interpretace, model, teorie. Rozkladové stromy. Příklady modelů a teorií.
6.		Logický rozbor textu. Prenexní tvar formulí. Syntax PL: Hilbertův axiomatický systém. Korektnost a úplnost.
7.		Základní myšlenky teorie množin: aktuální a potenciální nekonečno, význam množin, mohutnosti, hypotéza kontinua, axiom výběru, formální systémy, nezávislá tvrzení.

Osnovy cvičení:

1.		Formalizace jednoduchých textů ve VL. Pravdivostní tabulky. Určení tautologie, kontradikce, splnitelnosti, tautologického důsledku. Disjunktivní a konjunktní normální tvar formulí. Booleova algebra. Minimalizace, mapy. Rozkladové stromy. Logický rozbor textu. Tři typy logické splnitelnosti v PL. Důkazy v Hilbertově axiomatickém systému. Typy matematických důkazů.
2.		Formalizace jednoduchých textů do PL. Interpretace, model, teorie. Rozkladové stromy. Prenexní tvar formulí. Logický rozbor textu. Příklady modelů a teorií. Korektnost, bezespornost a úplnost. Mohutnosti množin, vzájemně jednoznačná zobrazení.

Literatura:

M.		Demlová, B. Pondělíček: "Matematická logika." ČVUT Praha, 1997.
J.		Kolář, O. Štěpánková, M. Chytil: "Logika, algebry a grafy." SNTL Praha 1989.
V.		Švejdar: "Logika - neúplnost, složitost a nutnost." Academia Praha, 2002.
A.		Sochor: "Klasická matematická logika." Karolinum Praha, 2001.

Požadavky:
Předpokládá se schopnost práce s matematickou abstrakcí na úrovni získané středoškolským studiem matematiky.

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/BI-MLO/

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr BIK-SPOL.2015 Nespecifikovaný/á obor/specializace studia - Unspecified Branch/Specialisation of Study PP 1 BIK-BIT.2020 Bezpečnost a informační technologie PP 1 BIK-WSI-SI.2015 Webové a softwarové inženýrství PP 1 BIK-BIT.2015 Bezpečnost a informační technologie PP 1