Popis předmětu

Hlavní stránka | Seznam oborů/specializací | Seznam všech skupin předmětů | Seznam všech předmětů | Seznam rolí Návod

Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2 značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS

BIK-LIN	Lineární algebra			Rozsah kontaktní výuky:	26KP+4KC
Vyučující:	Klouda K.			Způsob zakončení:	Z,ZK
Zodpovědná katedra:	18105	ECTS Kredity:	7	Semestr:	L

Anotace:
Studenti budou znát teoretické základy algebry a matematické principy lineárních modelů systémů, kde jsou lineární závislosti mezi komponentami. Budou umět základní metody práce s polynomy a lineárními prostory. Budou umět provádět algebraické operace s maticemi a řešit soustavy lineárních rovnic. Budou umět použít tyto matematické postupy při řešení úloh analytické geometrie 2D a 3D prostoru. Na základě těchto matematických základů budou rozumět bezpečnostním kódům.

Osnovy přednášek:

1. Úvod: Definice, věta, důkaz. Typy důkazů.

2. Operace s množinami: průnik, sjednocení, rozdíl, kartézský součin. Zobrazení, skládaní zobrazení, inverzní zobrazení, bijekce, permutace.

3. Polynomy, kořeny polynomů, ireducibilní polynomy. Polynomy v R, C, Q. Největší společný dělitel a Euklidův algoritmus. Binární operace a její vlastnosti. Grupa, okruh, těleso. Homomorfizmy (Isomorfizmy). Charakteristika tělesa. Konečná tělesa.

4. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda.

5. Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost.

6. Báze, dimenze, souřadnice vektorů v bázi. Transformace souřadnic.

7. Matice, operace s maticemi.

8. Determinanty a jejich výpočet.

9. Inverzní matice a jejich výpočet.

10. Lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení. Rotace, projekce na přímku (rovinu), symetrie vzhledem k přímce (rovině) v $R^2$ a $R^3$.

11. Vlastní čísla a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení.

12. Invariantní podprostory. Jordanův tvar.

13. Bilineární a kvadratické formy. Skalární součin, ortogonalita. Ortogonální doplněk. Euklidovské a unitarní prostory. Lineární zobrazení Eukl., unit. prostorů. Afinní prostor. Afinní transformace. Translace.

14. Samoopravné kódy.

Osnovy cvičení:

1. Operace s polynomy Kořeny polynomů. Euklidův algoritmus. Největší společný dělitel. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda. Lineární závislost a nezávislost. Báze, dimenze, souřadnice vektorů v bázi. Transformace souřadnic. Matice, operace s maticemi. Determinanty a jejich výpočet.

2. Inverzní matice a jejich výpočet. Lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení. Vlastní čísla a vlastní vektory matice. Jordanův tvar. Bilineární a kvadratické formy. Skalární součin, ortogonalita. Afinní transformace. Translace. Samoopravné kódy.

Literatura:
Olšák, P. ''Úvod do algebry, zejména lineární''. FEL ČVUT, Praha, 2007. Demlová, M., Pondělíček, B. ''Úvod do algebry''. ČVUT, Praha 2000. Pták, P. ''Introduction to Linear Algebra''. ČVUT, Praha, 2005.

Požadavky:
Znalost středoškolské matematiky.

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/BI-LIN/

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr

BIK-SPOL.2015 Nespecifikovaný/á obor/specializace studia - Unspecified Branch/Specialisation of Study PP 2

BIK-BIT.2020 Bezpečnost a informační technologie PP 2

BIK-WSI-SI.2015 Webové a softwarové inženýrství PP 2

BIK-BIT.2015 Bezpečnost a informační technologie PP 2

Stránka vytvořena 18. 4. 2024, semestry: Z/2021-2, Z/2023-4, L/2019-20, Z/2020-1, L/2021-2, Z/2024-5, Z/2019-20, L/2020-1, L/2023-4, Z,L/2022-3, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů

Návrh a realizace: J. Novák, I. Halaška

1.		Úvod: Definice, věta, důkaz. Typy důkazů.
2.		Operace s množinami: průnik, sjednocení, rozdíl, kartézský součin. Zobrazení, skládaní zobrazení, inverzní zobrazení, bijekce, permutace.
3.		Polynomy, kořeny polynomů, ireducibilní polynomy. Polynomy v R, C, Q. Největší společný dělitel a Euklidův algoritmus. Binární operace a její vlastnosti. Grupa, okruh, těleso. Homomorfizmy (Isomorfizmy). Charakteristika tělesa. Konečná tělesa.
4.		Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda.
5.		Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost.
6.		Báze, dimenze, souřadnice vektorů v bázi. Transformace souřadnic.
7.		Matice, operace s maticemi.
8.		Determinanty a jejich výpočet.
9.		Inverzní matice a jejich výpočet.
10.		Lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení. Rotace, projekce na přímku (rovinu), symetrie vzhledem k přímce (rovině) v $R^2$ a $R^3$.
11.		Vlastní čísla a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení.
12.		Invariantní podprostory. Jordanův tvar.
13.		Bilineární a kvadratické formy. Skalární součin, ortogonalita. Ortogonální doplněk. Euklidovské a unitarní prostory. Lineární zobrazení Eukl., unit. prostorů. Afinní prostor. Afinní transformace. Translace.
14.		Samoopravné kódy.

1.		Operace s polynomy Kořeny polynomů. Euklidův algoritmus. Největší společný dělitel. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda. Lineární závislost a nezávislost. Báze, dimenze, souřadnice vektorů v bázi. Transformace souřadnic. Matice, operace s maticemi. Determinanty a jejich výpočet.
2.		Inverzní matice a jejich výpočet. Lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení. Vlastní čísla a vlastní vektory matice. Jordanův tvar. Bilineární a kvadratické formy. Skalární součin, ortogonalita. Afinní transformace. Translace. Samoopravné kódy.