Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2 značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS
| MI-CPX | Teorie složitosti | Rozsah kontaktní výuky: | 3P+1C | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Vyučující: | Způsob zakončení: | Z,ZK | |||
| Zodpovědná katedra: | 18101 | ECTS Kredity: | 5 | Semestr: | Z |
Anotace:
Studenti se dozvědí o základních třídách teorie výpočetní složitosti a různých modelech algoritmů a o implikacích této teorie týkajících se praktické algoritmické (ne)řešitelnosti složitých úloh.
Osnovy přednášek:
| 1. | Modely výpočtu.\r | |
| 2. | Algoritmická nerozhodnutelnost.\r | |
| 3. | Nedeterminismus, třída NP, existence NP-úplného problému.\r | |
| 4. | Další NP-úplné problémy.\r | |
| 5. | Problém P=NP, relativizace, třídy coNP a NP průnik coNP.\r | |
| 6. | Třída PSPACE, Savitchova věta, hierarchie v PSPACE.\r | |
| 7. | PSPACE-úplné problémy (kvantifikované formule a hry), problémy úplné pro třídy hierarchie.\r | |
| 8. | Obvodová a algebraická složitost.\r | |
| 9. | Pravděpodobnostní algoritmy, třídy složitosti pravděpodobnostních algoritmů (třídy BPP, ZP, RP).\r | |
| 10. | Jednosměrné funkce, pseudonáhodné posloupnosti, diskrétní logaritmus, kryptografie.\r | |
| 11. | Interaktivní důkazy, pravděpodobnostně ověřitelné důkazy, expandery, gap problem, PCP věta, neaproximovatelnost 3SAT.\r |
Osnovy cvičení:
| 1. | Vzájemné simulace výpočetních modelů. | |
| 2. | [2] Různé NP-úplné problémy a jejich převody. | |
| 3. | Problémy patřící do coNP a průniku NP a coNP. | |
| 4. | [2] Úplné problémy pro PSPACE a různé třídy hierarchie v PSPACE. | |
| 5. | [2] Příklady obvodů pro různé jednoduché problémy, omezenost počtu vstupů hradel. | |
| 6. | [3] Příklady různých Monte-Carlo a Las Vegas algoritmů. | |
| 7. | Příklady pseudonáhodných posloupností a jednoduché poznatky o jejich (ne)predikovatelnosti. | |
| 8. | Amplifikace pravděpodobnosti úspěchu pravděpodobnostních algoritmů, příklady pravděpodobnostních algoritmů. | |
| 9. | Expandery a náhodné procházky, Markovovy řetězce a jejich míchání. |
Literatura:
Arora, S., Barak, B. ''Computational Complexity: A Modern Approach''. Cambridge University Press, 2009. ISBN 0521424267.
Goldreich, O. ''Computational Complexity: A Conceptual Perspective''. Cambridge University Press, 2008. ISBN 052188473X.
Motwani, R., Raghavan, P. ''Randomized Algorithms''. Cambridge University Press, 1995. ISBN 0521474655.
Požadavky:
|
|
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
| Stránka vytvořena 20. 4. 2024, semestry: L/2022-3, L/2023-4, L/2021-2, Z/2023-4, Z/2022-3, L/2020-1, Z/2021-2, Z/2019-20, Z/2020-1, Z/2024-5, L/2019-20, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: J. Novák, I. Halaška |