Předmět je základní jednotka výuky, jejímž prostřednictvím si student osvojí ucelenou část souboru znalostí a dovedností, potřebnou pro zvládnutí studijního oboru/specializace. Za věcný obsah předmětu zodpovídá garant předmětu. Časovou náročnost předmětu zhruba vyjadřuje atribut předmětu rozsah kontaktní výuky. Například rozsah = 2+2  značí, že předmět bude mít týdně dvě hodiny přednášek a dvě hodiny cvičení týdně. Na závěr semestru musí vyučující provést vyhodnocení, nakolik si ten který student osvojil poznatky a dovednosti, kterých měl během výuky nabýt. Jakým způsobem toto hodnocení vyučující provedou určuje atribut způsob zakončení. U předmětu lze definovat, že předmět je zakončen pouze zápočtem(Z), klasifikovaným zápočtem(KZ), pouze zkouškou(ZK), nebo zápočtem a zkouškou(Z,ZK). Náročnost úspěšného absolvování předmětu je vyjádřena ECTS kreditními body. Výuka předmětu probíhá během semestru. Opakovaně se předmět vyučuje vždy v zimním(Z), nebo v letním(L) semestru každého akademického roku. Výjimečně může předmět být nabízen studentům v obou semestrech(Z,L). Za organizační zajištění výuky zodpovídá přiřazená katedra, která zejména vytvoří časový rozvrh předmětu a zajistí pro předmět vyučující. Někteří přednáší a zkouší, jiní vedou cvičení a udělují zápočty.
Obsahová náplň a další organizační informace, týkající se předmětu je popsána pomocí různých popisných textů(anotace, týdenní osnova, literatura, apod.)
$DODATEK_POPIS

Anotace:
Logika je základní nástroj pro formalizaci přirozeného jazyka a pro přesné zdůvodnění deduktivních úsudků. Je jazykem matematiky, nezbytným i pro počítačové vědy.

Osnovy přednášek:

1.		Význam logiky, historie, motivace. Výroková logika. Pravdivostní ohodnocení. Pravdivostní tabulky.
2.		Splnitelnost, tautologie,kontradikce. Logický důsledek, logická ekvivalence. Základní zákony výrokové logiky.
3.		Universální systémy logických spojek. Sémantické stromy. Disjunktivní a konjunktivní normální tvar formulí.
4.		Úplné tvary. Minimální tvary. Karnaughovy mapy.
5.		Teorie a její logické důsledky. Resoluční metoda.
6.		Predikátová logika. Jazyk, příklady jazyků. Formule PL: term, formule, otevřené a uzavřené formule. Formalizace přirozeného jazyka.
7.		Interpretace jazyka. Ohodnocení proměnných. Pravdivost v predikátové logice. Formalizace matematických tvrzení.
8.		Logická platnost, splnitelnost, kontradikce. Logický důsledek a ekvivalence.
9.		Základní zákony predikátové logiky. Logický důsledek teorie. Sémantické stromy.
10.		Teorie a její modely. Příklady teorií logiky 1. řádu.
11.		Booleova algebra. Modely Booleovy algebry. Věta o isomorfismu.
12.		Hilbertův axiomatický systém. Korektnost, úplnost a bezespornost. Typy matematických důkazů.

Osnovy cvičení:

1.		Formule, pravdivostní tabulky. Tautologie, kontradikce, splnitelnost; důsledek a ekvivalence.
2.		Úplé systémy spojek. Disjunktivní a konjunktní normální tvar, minimalizace, Karnaughovy mapy.
3.		Teorie a její důsledky, resoluce. Syntax predikátové logiky.
4.		Formalizace tvrzení v predikátové logice, splňování, důsledky, ekvivalence.
5.		Teorie a jejich modely, příklady teorií.
6.		Booleovy algebry. Axiomatický systém logiky.

Literatura:
Trlifajová, K., Vašata, D., Matematická logika, ČVUT, Praha, 2013. Starý, J., Úvod do matematické logiky, studijní text Švejdar, V., Logika - neúplnost, složitost a nutnost, Academia, Praha, 2002. Sochor, A., Klasická matematická logika, Karolinum, Praha, 2001. Demlová, M., Mathematical Logic, Kernberg Publishing, 2008. Mendelson, E. Introduction to Mathematical Logic, Chapman and Hall, 1997. Copi, I.M. Symbolic Logic, The Macmilian Company, London, 1967.

Požadavky:
Předpokládá se schopnost práce s matematickou abstrakcí na úrovni získané středoškolským studiem matematiky.

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/BI-MLO/

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr BI-SPOL.2015 Nespecifikovaný/á obor/specializace studia - Unspecified Branch/Specialisation of Study PP 1 BI-WSI-PG.2015 Webové a softwarové inženýrství PP 1 BI-WSI-WI.2015 Webové a softwarové inženýrství PP 1 BI-WSI-SI.2015 Webové a softwarové inženýrství PP 1 BI-ISM.2015 Informační systémy a management PP 1 BI-ZI.2018 Znalostní inženýrství PP 1 BI-PI.2015 Počítačové inženýrství PP 1 BI-TI.2015 Teoretická informatika PP 1 BI-BIT.2015 Bezpečnost a informační technologie PP 1